1、山东省泰安肥城市2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。NA.UMNB.UMNC.UMMD.UN1. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组
2、列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式可表示为A. B. C. D. 3. 设， 则 “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知, 则AB. 1 C. D.35. 命题“”的否定是A. B. C. D. 6. 设，则下列运算中正确的是ABCD 7. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）. 则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是A63B
3、38C37 D258. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是 A BCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9设全集，集合，则A BC D集合的真子集个数为810. 函数的定义域为，值域为，则值可能是 A.5 B.4C.3D.211. 函数， 则下列结论正确的是 A是奇函数 B的值域是 C方程的解为 D方程的解为12. 函数满足条件：对于定义域内任意不相等的实数恒有；对于定义域内的任意两个实数都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是A. B.C. D. 三、填空题：本题共
4、 4小题，每小题5分，共20 分。13. 函数的定义域是 .14. 一种产品原来的年产量是件，今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出年产量（单位：件）关于经过的年数的函数解析式为 .15. 若正实数满足，则的最小值是 .16.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）某种商品原以每件20元的价格销售，可以售出300件. 据市场调查，商品的单价每提高2元，销售量就可能减少10件. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于6000元？18（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中
5、的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，说明理由问题：已知集合， ，是否存在实数，使得 ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）已知函数为幂函数，且为奇函数（1）求的值；（2）求函数在的值域.20（12分）已知函数.（1）用定义证明：在区间上是减函数；（2）解不等式.21（12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
6、？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22（12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点如果二次函数为常数有两个不动点（1）若，的图象关于直线对称，求证：； （2）若，在区间上的最大值、最小值分别是，记，求的最小值.高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDBADDAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
7、题号9101112答案ACBCDBCACD三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13 14. 15. 16. 注：第14题不写定义域或定义域不完整的不给分四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：设提价后每件产品的定价为元，则销售总收入为元. 3分根据题意，有， 6分整理，得，解得， 9分所以，当每件产品的定价不低于20元且不超过60元时，才能使提价后的销售总收入不低于6000元. 10分18.（12分） 解:选择，且，. 4分又. 8分由，知， 10分所以. 12分 选择，且，. 4分又. 8分由，知. 12分 选择，且
8、， 4分. 6分又. 8分由，知， 10分所以. 12分19.（12分）解：（1）函数为幂函数，解得或. 4分当时，是偶函数，不满足题意；6分当时，是奇函数，满足题意. 7分综上可知：. 8分（2）在上单调递增， 9分且，10分函数的值域为. 12分20.（12分）解：（1）任取、，且，即， 1分则， 4分，.5分，即，6分因此，函数在区间上是减函数. 7分（2）由，可知为奇函数. 8分由（1）可知，函数是定义域为的减函数， 由，得，9分所以解得. 11分因此，不等式的解集为. 12分21.（12分）解：（1）由题意可知：， 所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为， 3分由基本不等式可得：（元）， 4分当且仅当时，即当时，等号成立， 5分因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 6分（2）令， 8分，函数在区间上单调递减，10分当时，函数取得最大值，即. 11分所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损. 12分22.（12分）解：（1）证明：由，知. 1分，且，即， 2分于是. 4分又，于是有. 5分. 6分（2）由题意，知方程有两个相等的实根为1，所以，即，所以， 8分其图象的对称轴为直线.又，所以，所以在区间上，即，即，所以. 10分令，且，则所以在上单调递增， 11分所以.12分
