1、1 1 斜率存在时两直线平行斜率存在时两直线平行结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1L2 k1=k2注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90，互相平行.例题讲解例1例2例例3:3:求与直线求与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之和为和为的直线的方程的直线的方程65一般地，直线一般地，直线Ax+By+CAx+By+C=0=0中系数中系数AA、BB确定直线的斜率，
2、确定直线的斜率，因此，与直线因此，与直线Ax+By+CAx+By+C=0=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+ByAx+By+=0=0，其中其中待定待定（直线系）（直线系）1 1 若直线若直线和和平行，则平行，则=。a12=-ayx122=-ayx002 2 若直线若直线和和平行，则平行，则=。a1+=+ayax22+=+aayx11046=+-Cyx012=-yAx3 直线直线和直线和直线平行平行的条件是的条件是。2 2 斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直结论结论22：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1k2=-1注意注意:上面的等价是在两直线
3、斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为00时，时，则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为909000,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00两直线互相垂直两直线互相垂直例例44 已知直线已知直线与与互相垂直，求互相垂直，求的值的值02)32()1(=+-yaxa03)1()2(=-+yaxa例例5:5:求过点求过点A(2,1)A(2,1)且
4、与直线且与直线2x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+CAx+By+C=0=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为BxBx-Ay+-Ay+=0=0，其中其中待定待定（直线系）（直线系）2如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2BC0)那么L1L2的充要条件是
5、A1A2+B1B2=11如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2BC0)那么L1L2的充要条件是212121CCBBAA=如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么L1L2 k1=k2且b1b2例例11：两条直线两条直线LL11:2x-4y+7=0:2x-4y+7=0，LL22:x-2y+5=0:x-2y+5=0求证求证:L:L11LL22例例22：求过点求过点A(1,-4)A(1,-4)且与直线且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直线的方程。平行的直线的方程。注意：注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。
