1、学案6匀变速直线运动与汽车行驶安全学习目标定位1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用vt 图象解决问题一、汽车行驶完全问题1汽车运动模型2汽车的安全距离(1)反应距离s1车速v0反应时间t反应时间是指从发现情况到采取相应制动措施经过的时间在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全(2)刹车距离s2(a0)刹车过程做匀减速直线运动，刹车距离的大小取决于初速度和刹车的加速度(3)安全距离s反应距离s1刹车距离s2例1汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加
2、速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s则：(1)在反应时间内汽车的位移是多少？(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？(3)该汽车是否会出现安全问题？解析设汽车的速度为v，且v108 km/h30 m/s(1)汽车在反应时间内的位移为s1vt1300.5 m15 m(2)汽车在刹车过程中的位移为s2t24 m60 m(3)汽车停下来的实际位移为ss1s2(1560) m75 m由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题答案(1)15 m(2)60 m(3)不会二、刹车问题和逆向思维法1特点：实际交通工具“刹车”后，可认为其做匀减速直线运动，当速度减小到零时，
3、车辆就会停止2处理方法：此类问题往往会设计“时间陷阱”，所以应首先计算“刹车”时间t刹(a0)，再与题中所给的时间比较，确定物体在所给的时间内是否早已停止，最后再利用相应的运动学公式求解3逆向思维法：对于刹车问题，以及其他的末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例2一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072 km
4、/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：s2at2(5)42 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追及相遇问题1追及相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题讨论此类问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：即
5、两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到2处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；0，有一个解，说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解例3
6、当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即vt1at，代入数据解得t110 s，sat2102 m100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即vat2，代入数据解得t25 s.svt2at105 m252 m25 m.答案(1)100 m(2)25 m2刹车类问题：首先应确定刹车时间t刹(a0)，然后将给定的时间与t刹对照再进行求解3逆
7、向思维法：末速度为零的匀减速直线运动逆向看成是初速度为零的匀加速直线运动4追及相遇问题1(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内被刹住假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？答案0.72 s解析设驾驶员的反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得svt，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：56t24t由两式解得t0.72 s故驾驶员的反应时间约为0.7
8、2 s.2(刹车问题)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后8 s内前进的距离答案(1)16 m2 m/s2，方向与初速度方向相反(2)25 m解析(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由vtv0at得a m/s22 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反再由sv0tat2可求得s16 m，也可以用平均速度求解，st16 m.(2)设汽车刹车所用最长时间为t，则汽车经过时间t速度变为零由速度公式vtv0at可得t5 s，即刹车5 s汽车就已停止运动，
9、在8 s内位移即为5 s内位移，故sv0tat2(105) m(2)52 m25 m.3(追及相遇问题)2013年冬季河北地区出现严重的雾霾天气，能见度很低，给交通带来很大的障碍已知A、B两列火车，在同一平直轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车s075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s180 m才能停下来(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离？答案(1)两车会相撞(2)6 s时相撞解析(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来
10、的过程中，由v2aBs解得：aB2.5 m/s2B车在t时刻的速度为：vBv2aBtB车的位移sBv2taBt2A车的位移sAv1t当两车速度相等时，vBv1解得：t8 s将t8 s代入得sB160 m，sA80 m因sBsAs150 m故两车会相撞(2)设两车经历时间t相撞，则满足sBsAs联立得：t16 s，t210 s(舍去)故6 s就相撞了题组一汽车行驶安全问题1高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连环相撞的车祸汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2.如果某天有薄雾，能见度约为
11、37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案C解析能见度37 m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m，司机反应时间t0.6 s，vt37 m，解得v20 m/s72 km/h即为车速上限2某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2，司机发现前方有危险时，0.7 s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间若汽车以20 m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为()A34 m B14 mC20 m D27 m答案A解析汽车的反应距离s1v0t1为确保安
12、全，反应时间t1取0.7 s.s1200.7 m14 m.刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则vv2as2，代入数据解得s220 m.汽车之间的安全距离至少为ss1s234 m.题组二刹车问题和逆向思维法3若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，则刹车后2 s时的速度大小()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答案A解析设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a4 m/s2由vtv0at得t3 s则刹车2 s时，汽车未停止v2v0at12(4)2m/s4 m/s故选项A正确4一辆汽车以
13、20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A11 B34 C31 D43答案B解析汽车的刹车时间t0 s4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为s1v0t1at202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正确5一滑块在水平面上因摩擦以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.则()A滑块经8 s时的速度为0B滑块经8 s时的速度为26 m/sC滑块经8 s的位移为25 mD滑块经
14、8 s的位移为16 m答案AC解析由t得停止的时间t5 s因滑块5 s时已经停止，所以8 s时的速度为0,8 s时的位移也就是5 s时的位移，由st得s5 m25 m.6如图1所示，图1在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()A. B.C. D.，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移sat2，a常数，所以，C对，D错题组三追及相遇问题7A与B两个质点
15、向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A两质点速度相等BA与B在这段时间内的平均速度相等CA的瞬时速度是B的4倍DA与B的位移相同答案BD解析设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2vt，t，故此时A的速度vat2v，所以A、C错误；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B、D正确8.图2甲、乙两汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在两车运动的vt图象中(如图2所示)
16、，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s内两车的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇答案C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙10 m/s，加速度大小a乙0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲5 m/s.当t10 s时v甲v乙，甲、乙两车间距离最大，所以010 s内两车之间的距离越来越大；1020 s内两车之间的距离越来越小，t20 s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在515 s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，
17、故选项C正确9甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车加速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车间距离的最大值是()A18 m B24 m C22 m D28 m答案B解析乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前当乙车速度小于甲车的速度时，两者间的距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者间的距离减小，则当两者速度相等时距离最大即：a甲(t乙2)a乙t乙，得：t乙6 s；两车距离的最大值为ss甲s乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故选B.10如图3所示，A、B两物体在同一直线上运动，当
18、它们相距s7 m时，A正以4 m/s的速度向右做匀速运动，而此时物体B的速度为10 m/s，因摩擦向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则A追上B所用的时间为()图3A6 s B7 s C8 s D9 s答案C题组四综合应用11目前我国动车组在广泛使用假设某段动车轨道为直线，动车制动时的加速度仅为1 m/s2.(1)如果动车司机发现前方450 m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)(2)如果动车运行的速度为252 km/h，当动车司机前方2 464 m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？答
19、案(1)30 m/s(2)0.2 s解析(1)动车减速的加速度a1 m/s2，v22as，解得v30 m/s(2)v252 km/h70 m/s设反应时间为t，反应时间内位移为s1，减速位移为s2ss1s22 464 ms1vtv22as2解得t0.2 s.12一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前经多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？答案见解析解析(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自
20、行车时，两者位移相等，s汽s自，即at2v自t，得：t s4 sv汽at34 m/s12 m/s(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小所以当v汽v自时，两者距离最大设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1v自，代入得t12 s此时s自v自t162 m12 ms汽at322 m6 m最大距离ss自s汽6 m13一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止求：(1)客车滑行的加速度大小为多少？(2)通过计算分析两车是否会相撞答案(1)0.1 m/s2(2)见解析解析(1)由公式v2v2as得客车刹车的加速度大小为a m/s20.1 m/s2(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2atv1，解得t120 s货车在该时间内的位移s1v1t8120 m960 m客车在该时间内的位移s2t1 680 m位移大小关系：s21 680 m600 ms11 560 m，故会相撞
