1、高考资源网（） 您身边的高考专家香城中学20112012学年高二（上）第二次月考理科数学试题 第卷命题人：夏洪成 审题人：邵成林一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）下列关于异面直线的说法，正确的是 （ ）A 不平行的两条直线 B 不相交的两条直线 C 既不平行又不相交的两条直线 D 以上说法均不正确（2）利用斜二侧画法得到的正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形以上结论，错误的是 （ ）A B C D （3）双曲线的一条渐近线方程是 （ ）A. B. C. D. （4）下列命题中错误的是（ ）A、垂直于同一个平面的两条
2、直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则 （5）椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. （6）已知为空间内任意一点，为所在平面内任意一点，且 则的值为( )A、 B、 C、 D、 （7）空间四边形中，对角线，且，则点在内的射影是的（ ）A、重心 B、外心 C、内心 D、 垂心（8）以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A或 B或C或 D或（9）下列命题中若直线上有无数点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面
3、内任意一条直线平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线平行于内无数条直线，则如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 其中正确的个数是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3ACB1DFEGA1D1C1B（10）如图所示，正方体中，分别是正方形和的中心，是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. （11）已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B. C. D. （12）在棱长为的正四面体内放有个同样大小的球，则球的半径的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答
4、案填在题中的横线上.（13）已知且，则的值为_ 。（14）已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为 。（15）已知两地相距，在听到炮弹的爆炸声比在早，假设爆炸声速约为，若以方向为轴正方向，线段中点为原点建立直角坐标系，则炮弹爆炸点的轨迹方程为 。（16）已知矩形中，将沿着折成的二面角，则 两点的距离为 。班级 考号 姓名 密封线 （密封线内不要答题） 密封线 香城中学20112012学年高二（上）期第二次月考理科数学答题卷 第II卷题号二 三总分171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分EAPDCB（1
5、7）（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，点为的中点。（）求证：平面；（）求点到平面的距离。（18）（12分）如图，在正三棱柱中， 为的中点。（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。DCBA（19）（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为（）求双曲线的标准方程（）过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长。（20）（12分）（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：aPmb图1（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，
6、即 已知：如图2， 求证：图2（21）（12分）已知，椭圆经过点，两个焦点的坐标为（）求椭圆的方程；（）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值。（22）（14分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，底面（）求证：；（）若，求二面角的余弦值；DCBPA（）当时，在线段上是否存在一点使二面角为，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：一选择题： CBADC ADCBA BD二填空题：13. 14. 15. 16. 三解答题：17. （）证明：连接交于，则 6分（）解：以为原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则8分设是平面的法
7、向量，则取，得是平面的一个法向量，于是，点到平面的距离为故，点到平面的距离为12分18.（）证明：以的中点为原点，分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标，则即又 平面 6分（）解：由（）知，是平面的一个法向量，且于是10分设直线与平面所成的角为，则故，直线与平面所成角的正弦值为12分19.解：（）由题意，得 从而得故，所求双曲线的标准方程为 5分（）过点的直线方程为代入整理，得设，则 9分 故，线段的长为 12分20.（）证明：设是平面内的任一直线，直线所在的方向向量分别为，向量不共线，由平面向量的基本定理知，对于平面内向量，存在唯一的有序实数对，满足：，即有即由直线的任意性知， 命题得证。 6
8、分bcad（）设经过直线的平面分别与交于，与交于，则同理可证注意到是相交直线，因此 12分21.解：（）由题意，得可设椭圆方程为因为点在椭圆上，所以，解得或（舍去）。故，所求椭圆方程为 5分（）设直线代入整理，得 8分设设，则从而得点， 10分在上式中以代，得故，直线的斜率为定值，此定值为 12分22.（）证明：在中，得又底面斜线在底面内的射影为由三垂线定理，得故， 4分（）以为原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则设是平面的法向量，则取，得是平面的一个法向量。同理可求：是平面的一个法向量7分故，二面角的余弦值8分（）显然是平面的一个法向量，可是因得从而，得设是平面的法向量，同（）容易解得是平面 的一个法向量。由题意，得 12分即，注意到解得故，当点在线段上，且满足时，二面角为14分高考资源网版权所有，侵权必究！
