1、7.3两条直线的位置关系(二)1.交点与位置2.点到直线的距离设两条直线的方程是如果两直线相交,由于交点同时在两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解;反过来如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1 和l2 的交点.因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一的解.例8:求下列两条直线的交点.解:解方程组得所以,l1 与l2 交点是M(-2,2),如图例9:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程.解:解方程组得所以,l1 与l2 的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所
2、以,所求的直线方程为在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为,直线的方程是,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离呢?根据定义,点 P 到直线的距离 d 是点 P 到直线的垂线段的长(如图)xROQSydROQSyd设点 P 到直线的垂线段为 PQ,垂足为 Q,由可知直线 PQ 的斜率为,根据点斜式可写出直线 PQ 的方程,并由与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点 P 到直线的距离 d.下面介绍另一种求法.x设 ,这时与x轴,y 轴都相交,过 P 作 x轴的并行线,交于点作 y 轴的并行线,交于点.由ROQSyd得从三角形面积公式可知即可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用.于是得到点线的距离公式当A=0或B=0时,也可以不用上面公式而直接求出距离.例10 求点到下列直线的距离解:(1)根据点到直线距离的公式,得(2)因为直线平行于y轴,所以例 11 求平行线和的距离解:在直线上任取一点,例如取 P(3,0),则点 P(3,0)到直线POxy的距离就是两平行线间的距离(如图)因此
