1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十九)一、选择题1.已知f(x+1)=,f(1)=1(xN*),猜想f(x)的表达式为()(A)f(x)=(B)f(x)=(C)f(x)=(D)f(x)=2.推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形;正方形是平行四边形”中的小前提是()(A)(B)(C)(D)以上均错3.(2013太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()4.记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积
2、,设等差数列an公差d0,若对小于2011的正整数n,都有Sn=S2011-n成立,则推导出a1006=0.设等比数列bn的公比q1,若对于小于23的正整数n,都有Tn=T23-n成立,则()(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=15.三段论:“所有的中国人都坚强不屈;玉树人是中国人;玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()(A)(B)(C)(D)6.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的差,即a2012-5=()(A)10092011(B)10092010(C)10092009
3、(D)101020117.已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2),则f1()+f2()+f2012()=()(A)503(B)1 006(C)0(D)2 0128.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是()(A)(B)(C)(D)二、填空题9.(2013惠州模拟)在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,则有cos2+cos2=1;类比到空间,在长方体中,一条体对角线与从其一顶点出发的三
4、条棱所成的角分别为,则正确的式子是.10.(2013佛山模拟)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为.11.给出下列命题:演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理得到的结论一定是正确的;演绎推理的一般模式是“三段论”形式;演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确命题为.12.(能力挑战题)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=,所以过P的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在
5、P(,)处的切线方程为.三、解答题13.(能力挑战题)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.答案解析1.【解析】选B.f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,由此可猜想f(x)=.2.【解析】选B.是大前提,是结论,是小前提.3.【解析】选A.观察可知:该五角星对角上的两
6、盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是A.4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2011-n,可导出中间项a1006=0,类比得等比数列中Tn=T23-n,可导出中间项b12=1.5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决,务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈),小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人),结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).6.【思路点拨】观察已知的三个图形中点的个数及其
7、规律,从而得到一般结论,再求a2012,得到表达式后通过化简变形与选项对照得出正确答案.【解析】选A.由给出的三个图形可知,第n个图形中共有2+3+4+(n+2)=个点,因此数列的第2012项为a2012=,于是a2012-5=-5=1 0082013-5=1 0092 013-2 013-5=1 0092 011+2 018-2 013-5=1 0092011.7.【思路点拨】先观察,归纳出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】选C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx, f3(x)=-sinx-cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)
8、=sinx+cosx,因此f1()+f2()+f2 012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.8.【思路点拨】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.9. 【解析】如图,可知cos=,cos=,cos=,而l2=a2+b2+c2,所以cos2+cos2+cos2=1.答案:cos2+cos2+cos2=110.【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53
9、+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.答案:13+23+33+43+53+63=212【变式备选】设函数f(x)=(x0),观察:f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,故fn(x)=.【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=.答案:11.【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理,但是如果前提是错误的,则结论一定错误,演绎推理结论的正误与大前提、小前提是否正确,以及是否符合三段论的推理形式都有关系,所以正确.答案:12.【解析】用类比的方法
10、对=x2-1两边同时求导得,yy=2x,y=,y=2,切线方程为y-=2(x-),2x-y-=0.答案:2x-y-=0【变式备选】设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知,b1b2b3b4,b5b6b7b8,b9b10b11b12,b13b14b15b16成等比数列,T4,成等比数列.答案:13.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.(2)由f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,f(5)-f(4)=16=44,得f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),f(n)-f(n-1)=4(n-1)f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2n(n-1),f(n)=2n2-2n+1.关闭Word文档返回原板块。
