1、山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二数学上学期第二次质量检测试题考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1抛物线的准线方程为（ ）ABCD2已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）ABCD3若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（ ）A，B，C，D，4已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A57B51C54D725经过点P(2，2)且与双曲线C：有相同渐近线的双曲线方程是()ABCD6已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为
2、（ ）A4B4C4D不确定7如图所示，在直三棱柱中，且，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（ ）A BB CD8谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的好玩的数学一书中，有一篇文章五分钟挑出埃及分数，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数，的和是（ ）ABCD二、多选题（每个题目都有多个答案，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则下列结论正确的是（ ）ABCD10已知Sn是等差数列(nN*)的前n项和，且S5S6S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A数列的公差d0DS1
3、1011在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是()ABCD12过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题13坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为_.14记为数列的前项和，则_15已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_16如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是_四、解答题17（本题10分）已知平面内两点，.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）一束光线从点射向（1）
4、中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.18（本题12分）张先生2018年年底购买了一辆排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇（指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中）的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了 2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳.（1）若张先生第一年（即2019年）会用车1.2万公里，以后逐年増加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？（2）若种植的林木第一年（即2019年）生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木
5、至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量（参考数据：，）?19 （本题12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20（本题12分）已知数列满足：=1，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.21（本题12分）已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆C相切于A，B两点.（1）当P点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程；（2）设切线与的斜率分别为，且时，求点P的坐标.22已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.（1）求抛物线的标准方
6、程；（2）设直线，的斜率分别为，证明：为定值；（3）求的最小值.新泰一中东校高二上学期第二次质量检测考试数学答案1D 2D 3C 4A 5B 6A 7C 8B9ACD 10AC 11AB 12BC13或. 14-16 15 1617（1）因为，所以，-2分因为直线过点且与直线平行，所以直线方程为，即.-4分（2）设关于直线的对称点为，则，解得，-8分因为，所以，则反射光线所在的直线方程为，即.-10分18（1）设第年小轿车排出的二氧化碳的吨数为，则，显然其构成首项为，公差为的等差数列，-3分记其前项和为，则，所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨.-6分 （2）记第年林木吸收二氧化碳的吨数为
7、，则，显然其构成首项为，公比为的等比数列。-9分记其前项和为，由题意，有，解得.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量.-12分19（1）证明：在四棱锥中，因为平面平面，平面平面，又因为，平面，所以平面.因为平面，所以.-3分因为，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.-6分（2）解：取中点，连接，因为，所以因为平面平面，平面平面，因为平面，所以平面，所以，.因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以.以，所在的直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，-7分则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则.-9分设平面的法向量为，则，即，令，则.-
8、11分所以.所以二面角的余弦值为.-12分20（1）设，则，-4分，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列是等比数列。-6分（2）由（1）得，即.-8分-10分两式相减得 .-12分21解：（1）圆，可化为，中点为，以为直径的圆的方程为圆。-3分，P，A，B，C四点共圆E，直线的方程是两圆公共弦所在直线方程，两方程相减可得直线的方程为；-6分（2）设过P的直线l方程为，由于与直线l相切，得到，-8分整理得到：，-10分又，代入上式，可得，或，点P坐标或.-12分22.（1）由椭圆方程得，椭圆的右焦点为抛物线的焦点为，所以抛物线的标准方程：-2分（2）抛物线的准线方程为设，设过点的直线方程为，与抛物线方程联立，消去得：其判别式，令，得：由韦达定理知，故（定值）-6分（3）设，由，得，故，所以，代入抛物线方程得，所以，-8分因为，所以-10分，当且仅当时取等号当且仅时取等号故的最小值为4-12分
