1、内蒙古包头市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）第卷一选择题1.已知命题：，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】全称命题的否定,改为,对结论进行否定【详解】由题,则为,故选:A【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题2.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何概型面积型公式可运算求得结果.【详解】由题意得：阴影部分面积为故选：【点睛】本题考查几何概型相关问题的求解，属于基础题.3.从1，2，
2、3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（ ）A. 10个B. 9个C. 8个D. 12个【答案】C【解析】【分析】采用分步的方式依次确定个位数和十位数的选法种数，由分步乘法计数原理可求得结果.【详解】两位数的个位数共有：种选法；两位数的十位数共有种选法由分步乘法计数原理可知：组成的两位数中偶数有个故选：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.4.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析
3、】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可【详解】由题,男运动员占总体运动员的,所以男运动员中需要抽取的人数为,故选:C【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题5.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】按照程序框图一步一步计算,直至得到输出结果,由此时的得到判断框的结果【详解】由题,则,则,则,则,此时输出,即符合,不符合,所以由选项,值可以为10,故选:D【点睛】本题考查已知输出结果补全判断框,考查运算能力6.总体由编号为01，02，19，20
4、的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字为一个编号，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8207 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 01D. 04【答案】D【解析】【分析】由题意可知第一个编号为65,再按顺序找到编号在01到20之间的第六个编号即可【详解】由题,第一个编号为65,不符合条件,第二个编号是72,不符合条件,以此类推,则选出的第一个编号为08,第二个为02,第三个为14,第
5、四个为07,第五个为01,第六个为04,故选:D【点睛】本题考查随机数表法的应用,需注意重复出现的编号要忽略7.某校对高一学生进行测试，随机抽取了20名学生的测试成绩，绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 86，77B. 86，78C. 77，78D. 77，77【答案】C【解析】【分析】根据众数定义找到出现次数最多的数；将数据按照从小到大顺序排列，则第和第个数的平均数即为所求的中位数，由此得到结果.【详解】数据中，出现次数最多的成绩为分，故本组数据的众数为：将数据由小到大排列，则第和第个数的平均数即为所求的中位数第个数为，第个数为 中位数为故选：【点睛】本题考查根据
6、茎叶图计算众数和中位数的问题，属于基础题.8.在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（ ）A. 24种B. 288种C. 9种D. 32种【答案】A【解析】【分析】采用组合数计算出每道题的选法种数，根据分步乘法计数原理可计算求得结果.【详解】第题有种选法；第题有种选法；第题有种选法由分步乘法计数原理可得：不同的选法有种选法故选：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用，属于基础题.9.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为，事件为，则概率（ ）
7、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别得到所有基本事件总数、的基本事件个数、满足且的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得和；由条件概率公式计算可得结果.【详解】先后抛掷骰子两次，正面朝上所得点数的基本事件共有个则的有、，共个基本事件的基本事件共有个，其中的有、，共个满足且的基本事件个数为个， 故选：【点睛】本题考查条件概率的计算问题，涉及到古典概型概率问题的求解；关键是能够准确计算基本事件总数和满足题意的基本事件的个数.10.已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【
8、答案】B【解析】【分析】由题求得过原点且与圆相切的直线方程,即可判断命题关系【详解】由题,圆是圆心为,半径为2的圆,当直线的斜率不存在时,直线方程为,此时圆心到直线距离为2,等于半径,即此时相切；当直线的斜率存在时,设直线为,则圆心到直线距离为,解得,所以“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选:B【点睛】本题考查充分不必要条件的判定,考查过圆外一点的圆的切线方程11.一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用组合数计算得到基本事件总数和颜色相同的基本事件个数，由古典概型概率公式计算
9、可得结果.【详解】从箱子中一次摸出个球共有种情况；颜色相同的共有种情况摸到的球颜色相同的概率故选：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题.12.若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由圆的性质可知圆心必在直线上，可设圆心，半径为，利用垂径定理可构造出关于的方程，解方程求得，进而可得圆的方程.【详解】由，中点为，则圆心必在直线上设圆心，半径为则圆心到直线的距离，半径，解得：或当时，圆心，半径为圆方程为，即当时，圆心，半径为圆方程为，即综上所述：圆的方程为或故选：【点睛】本题考查圆的方程的求解问题
10、，关键是能够利用垂径定理构造方程求得圆心和半径，需明确直线被圆截得的弦长为.第卷二填空题13.某地区高三在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，则成绩在120分以上的概率是_.【答案】0.1【解析】【分析】根据正态分布特点可知所求概率为，由此计算可得结果.【详解】由可知：正态分布曲线的对称轴为成绩在分以上的概率为：故答案为：【点睛】本题考查正态分布中的概率问题的求解，关键是能够熟练应用正态分布曲线的对称性，属于基础题.14.展开式的常数项为 （用数字作答）【答案】-160【解析】【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.15.以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题
11、的序号是_（选出所有正确的结论）若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计；若散点图中点散布位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.【答案】.【解析】【分析】由散点图和线性回归的概念进行判断即可【详解】由散点图与线性回归的概念可知,正确；应是正相关,应是负相关,故答案为:【点睛】本题考查散点图和线性回归的概念,属于基础题16.
12、在平面直角坐标系中，设直线:与圆:相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上且在直线的下方，则实数_.【答案】-5【解析】【分析】将直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理可求得中点；由向量加法的平行四边形法则可推导得到，由此得到；代入圆的方程可求得，根据在直线下方可排除增根.【详解】由得：，中点的坐标为 在圆上 ，解得：当时，在直线上方，不合题意 故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆的交点问题、向量加法的平行四边形法则的应用、点与直线的位置关系、点与圆的位置关系的应用等知识.三解答题17.某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新
13、生都踊跃报名加入.现已知高一某班40名同学中，有8名同学参加心理社团，在这8名同学中，有3名同学初中毕业于同一所学校，其余5名同学初中毕业于其它5所不同的学校.现从这8名同学中随机选取3名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（1）在该班随机选取2名同学，求这2名同学来自心理社团的概率；（2）从8名同学中选出3名同学，求这3名同学代表初中毕业于不同学校的概率.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）分别计算从该班随机选取名同学和名同学来自心理社团的基本事件个数，根据古典概型概率公式计算可得结果；（2）分别计算从名同学中任选名同学和名同学初中毕业于不同的学校的基本事件个数，根据
14、古典概型概率公式计算可得结果.【详解】（1）记事件为：在该班随机选取名同学，这两名同学来自心理社团从该班随机选取名同学，共有种不同的结果；这名同学来自心理社团共有种不同的结果（2）记事件为：从名同学中选出的名同学代表初中毕业于不同学校从名同学中任选名同学，共有种不同的结果；名同学初中毕业于不同的学校，共有种不同的结果【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列数准确求解出基本事件总数和满足条件的基本事件个数.18.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随
15、机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.常喝不常喝合计肥胖3不肥胖5合计40（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.参考公式：卡方统计量，其中为样本容量；独立性检验中的临界值参考表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.02466357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【解析】【分析】（1）由抽到肥胖学生概率为可知肥胖的学生有10人,进而补全列联表即可；（2）利用公式求得的值,与7.879比较即可
16、判断【详解】（1）设肥胖学生共名,则,解得,肥胖学生共有10名,则列联表如下:常喝不常喝合计肥胖7310不肥胖52530合计122840（2）由已知数据可求得,因此,有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【点睛】本题考查独立性检验处理实际问题,考查数据处理能力19.某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.68101223.54.56（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）本题已知数据：，.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由表格数据描点即可；（2）
17、先求得,再利用公式求解即可【详解】（1）（2）,又因为,所以,所以回归方程为【点睛】本题考查画出散点图,考查最小二乘法求线性回归方程20.某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:班号一班二班三班四班五班六班频数6101311911满意人数5910677（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中
18、的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由表中数据可计算得到持满意态度的频率，由此可得结果；（2）根据一班和二班持不满意态度的人数可确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式计算可得每个取值对应的概率，由此得到的分布列；根据数学期望的计算公式计算可得期望.【详解】（1）由表中数据知：在被抽取的人中，持满意态度的学生共人持满意态度的频率为据此估计，高三年级全体学生中随机抽取名学生，该生持满意态度的概率为（2）一班和二班中持不满意态度的共人 的所有可能取值为， ， 的分布列为:.【点睛】本题考查概率统计
19、中的利用样本估计总体、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.21.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1），20，24（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由频率和等于可构造方程求得
20、；根据频率分布直方图估计众数和平均数的方法计算可得结果；（2）利用样本估计总体可知盒子中小球重量在内的概率为，由可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据二项分布数学期望计算公式计算可得结果.【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得：由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为：平均数估计盒子中小球重量的众数为，平均数为（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为随机抽取次可知：的所有可能取值为且；的分布列为：1【点睛】本题考查利用补全频率分布直方图并利用频率分布直方图估计众数和平均数、二项分布的分布列和数学期望的求解问题；利用频率分布直方图估计众数的方法为：最高矩形横坐标的中
21、点；估计平均数的方法为：每个小矩形横坐标中点与对应矩形面积乘积的总和.22.已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）将圆的一般方程整理为标准方程，由此得到圆心坐标；（2）当直线斜率不存在，与圆无交点，可知斜率存在，设，将直线方程与圆的方程联立，由可确定的范围，并得到韦达定理的形式，从而利用表示出中点坐标，消去后即可得到轨迹方程；结合的范围可确定的范围，从而得到所求轨迹方程；（3）由（2）可得
22、的图象，并确定直线所过的定点；由数形结合的方式可求得结果.【详解】（1）圆:的方程整理得其标准方程：圆的圆心坐标为（2）当直线斜率不存在时，方程为，与圆无交点，不合题意直线斜率存在，设由得：则，解得：设，中点则， 消去参数得中点轨迹方程为： 轨迹的方程为：（3）由（2）知：曲线是圆上的一段劣弧（如图，不包括两个端点），且，直线:过定点直线:与圆相切时，与没有公共点又，当时，直线:与曲线只有一个交点【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解、根据直线与曲线的交点个数求解参数范围的问题；易错点是在求解动点轨迹方程时，忽略取值范围的限制，造成轨迹求解错误；根据交点个数求解参数范围的关键是能够采用数形结合的方式确定临界状态，进而得到结果.
