1、开封前注意保密揭阳市20202021学年度高中二年级教学质量测试数学本试卷共5页，22题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡，上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
2、作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则B(UA)A.4 B.2 C.0，2，4 D.0，2，3，42.设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若l/，l/，则/ B.若，l/，则lC.若l，l，则/ D.若，l，则l3.复数z(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是A.(，) B.(，) C.(，) D.(，) 4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史
3、上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收人同比增长超过1倍。某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重(单位：kg)进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是A.这2000头生猪体重的众数为160kgB.这2000头生猪体重的中位数落在区间160，180)内C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg5.已知双曲线(a0，b0)的两条渐近线斜率分别为k1，k2，若k1k24，则该双曲线的离心率为A.5 B. C. D.6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是A.3 B.
4、C.1 D.87.已知函数yax21(a0，且a1)过定点P，若点P在直线2mxny60(mn0)上，则的最小值为A.2 B. C.8 D.8.已知yf(x)为R上的奇函数，yf(x1)为偶函数，若当x0，1时，f(x)log2(xa)，则f(2023)等于A.1 B.1 C.0 D.2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数g(x)cos(x)1，则下列结论正确的是A.g(x)的图象关于直线x对称 B.g(x)的图象关于点(，0)对称C.g(x)在区间(，)上单调递增 D.g(x
5、)在区间(0，)上有两个零点10.已知(x1)8a0a1xa2x2a3x3a8x8，则下列结论错误的是A.a01 B.a1a2a3a81 C.a356 D.11.下列命题中，真命题的是A.x0R，sinx0cosx0B.已知，R，则“0”是“sinsin”的充要条件C.命题p：“x0R，x01”的否命题为p：“xR，exx1”D.已知函数f(x)，且关于x的方程f(x)xa恰有两个互异的实数解的充要条件是al12.如图，点M是正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是A.若点M为线段AD1的中点，则CMAD1B.不存在点M到直线AD和直线C1D1的距离相
6、等C.若正方体的棱长为1，则三棱锥MBCC1的体积为D.在线段AD1上不存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b都为单位向量，|2ab|，则向量a，b的夹角为 。14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，右图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为 。15.已知函数f(x)log2x，给出三个条
7、件：f(an)2n；f(an)n；f(an)。从中选出一个能使数列an成等比数列的条件，在这个条件下，数列an的前n项和Sn 。16.已知点P是抛物线yx2上的一个动点，则点P到直线l1：4x3y120和l2：y10的距离之和的最小值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)2sin(2x)。(1)将f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式和最小正周期；(2)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)1，a，b2，求ABC的面积。18.(12分)已知等比数列an各项都是
8、正数，且a11，a2a312；数列bn的前n项和Sn满足Snn2。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，四边形ABCD为梯形，二面角PADC为直二面角，且AB/DC，ABAD，ADABDC，F为PC的中点。(1)求证：BF/平面PAD；(2)求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值。20.(12分)为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y(单位：十亿元)，绘制如表：根据以上数据绘制散点图，如图所示。(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y
9、关于x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；(注：数据保留小数点后一位)(3)把销售额不超过150(十亿元)的年份叫“平销年”，把销售额低于30(十亿元)的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望。参考数据：tixi2参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。21.(12分)已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过左焦点F1作直线l1交椭圆E于A，B两点，ABF2的周长为8。(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l2：ykxm(km0)与圆O：x2y21相切，且与椭圆E交于M，N两点，|MF2|NF2|是否存在最小值？若存在，求出|MF2|NF2|的最小值和此时直线l2的方程。22.(12分)已知函数f(x)lnxax2(2a1)x1。(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为10，求此切线方程；(2)当a0时，证明：f(x)1。
