1、高三一轮复习 2.7 函数的图象(检测教师版)时间:50分钟 总分:70分班级: 姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线yex关于y轴对称,则f(x)() Aex1 Bex1 Cex1 Dex1【答案】D2.在同意直角坐标系中,函数的图像可能是( )【答案】D【解析】 函数,与,答案没有幂函数图像,答案中,中,不符合,答案中,中,不符合,答案中,中,符合,故选3 (2016年北京市朝阳区高考数学一模)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示, 下列说法中错误 的是()(注:结余=收入支出)A收入最高值与收入最低值的比是
2、3:1B结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解答】由图可知,收入最高值为90万元,收入最低值为30万元,其比是3:1,故A正确,由图可知,结余最高为7月份,为8020=60,故B正确,由图可知,1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同,故C正确,由图可知,前6个月的平均收入为(40+60+30+30+50+60)=45万元,故D错误,故选:D4函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8【答案】D【解析】如图,两个函数图象都关于点(1,0)成中
3、心对称,两个图象在2,4上共8个公共点,每两个对和为2,则四对和为8.5已知函数f(x)|2x1|,abc且f(a)f(c)f(b),则下列结论中一定成立的是()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0C2a2cD2a2c2【答案】C【解析】作出函数f(x)|2x1|的图象,如图,abc,且f(a)f(c)f(b),结合图象知00,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A.(0, B., C., D.,)【答案】C【解析】由在上递减,则又由在r上单调递减,则:由图像可知,在上,有且仅有一个解,故在上,同样有且仅有一个解,当即时,联立,则,解得:或1(
4、舍),当时,由图像可知,符合条件.综上:二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那么 不等式0,在上ycos x0.由f(x)的图象知在上0,因为f(x)为偶函数,所以y为偶函数,所以0时,设解析式为ya(x2)21,图象过点(4,0),0a(42)21,得a.y(x2)21.综上,f(x)9(2016年北京市东城区高考数学一模)已知函数若f(f(1)=0,则实数a=;在的条件下,若直线y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是【答案】1 (,0)1,+)【解答】由分段函数的表达式得f(1)=2(1)
5、=2,f(2)=a+1,则由f(f(1)=0,得f(2)=a+1=0,得实数a=1;在的条件下,a=1,则f(x)=,作出函数f(x)的图象如图:由图象知当x0时,函数f(x)为单调递减函数,且f(x)1,当x0时,f(x)1,要使直线y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则m1或m0, 即实数m的取值范围是(,0)1,+),10. 已知函数,对函数,定义关于的对称函数为函数,满足:对于任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式得所以,恒成立即恒成立,亦即直线位于半圆的上方.在同一坐标系内,画出直线及
6、半圆(如图所示),当直线与半圆相切时,解得,故答案为 三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)10. 已知函数f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求实数m的值; (2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间; (4)根据图象写出不等式f(x)0的解集;(5)求当x1,5)时函数的值域【答案】见解析【解析】(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|4x|f(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是2,4(4)由图象可知,f(x)0的解集为x|0x4(5)f (5)54 由图象知,函数在1,5)上的值域为0,5)12已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2,求x的值; (2)判断x0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t恒成立,求m的取值范围【答案】见解析【解析】(1)当x0时,f(x)3x3x0,f(x)2无解当x0时,f(x)3x,令3x2.(3x)223x10,解得3x1. 3x0,3x1.xlog3(1)(2) y3x在(0,)上单调递增,y在(0,)上单调递减,f(x)3x在(0,)上单调递增(3)t,f(t)3t0.3tf(2t)mf(t)0化为3tm0,即3tm0,即m32t1.令g(t)32t1,则g(t)在上递减,g(x)max4.