为什么1不是素数全体自然数可以分为三类：（1）只能被“1”和它本身整除的数叫素数，如：2、3、5、7、11。（2）除了“1”和它本身以外，还能被其他数整除的数叫合数，如：4、6、8、9。（3）“1”既不是素数也不是合数。有人要问，“1”也只能被1和它本身整除，为什么不能算素数呢？而且“1”算作素数后，全体自然数分成素数和合数两类，岂不是更简单吗？这要从分解素因数谈起。比如，1001能被哪些数整除，其实质是将1001分解素因数，由1001=71113，而且只有这一种分解结果，知道1001除了被1和它本身整除以外，还能被7、11、13整除。若把“1”也算作素数，那么1001分解素因数就会出现下面一些结果：1001=711131001=1711131001=1171113也就是说，分解式中可随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对求1001的因数毫无必要，另一方面分解素因素结果不唯一，又增添了不必要的麻烦。因此“1”不算作素数。
