1、内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（12小题每题5分） 1. 已知集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可【详解】解：因为集合，所以=，故选：C2. 函数的定义域为（ ）A. -1，3)B. (-1，3)C. (-1，3D. -1，3【答案】C【解析】【分析】根据求函数定义域的法则，有且，得到答案.【详解】由题有，得，故定义域为.故选：C【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题.3. 已知，则的值为（ ）A. 5B. 23C. 25D. 27【答案】B【解析】【分析】由，即可得出答案.
2、【详解】故选：B4. 图中曲线分别表示的图像，的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在坐标系中，令，根据与函数交点的横坐标的大小得到结论.【详解】如图所示：当时，因为，所以故选：C5. 下列函做中哪个与函做相等（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】的定义域和值域都为，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域和值域都为.的定义域为，与不是同一函数.的值域为，与不是同一函数.，定义域、值域、对应关系与相同.的定义域为，与不是同一函数.故选：C【点睛】本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题.6. 已知函数是奇函数，且当时，则（
3、）A. 3B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由奇函数的定义可得，然后利用已知的解析式求出的值，从而可得的值【详解】解：因为函数是奇函数，所以，因为当时，所以，故选：B7. 已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，可得函数在上单调递减，从而根据函数不等式列出不等式，求解取值范围.【详解】解：当时，恒成立恒成立即函数在上单调递增，又函数的图象关于直线对称函数在上单调递减，若要满足，则需；解得.故选：A.【点睛】此题考查由函数的单调性和对称性解不等式，考查转化
4、思想，属于基础题8. 设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较每一个数与中间量“0”，“1”的大小，即可得结论【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，所以，故选：D9. 已知函数,则的值等于（ ）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】因，所以，故选：D10. 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：因为函
5、数是R上的减函数，所以，解得，所以a的取值范围，故选：D11. 已知奇函数在时图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.12. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，若f（x
6、）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. （，2）0（2，+）B. （，2）（2，+）C. （2，2）D. （2，0）（0，2）【答案】B【解析】【分析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：时，根据增函数的定义推得函数在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对恒成立，再对恒成立，就可以求出的范围【详解】解：因为f（x）是定义在1，1上的奇函数，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，所以将换为，可得，所以函数在上是增函数，所以，所以f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，等价于，即对任意的t1，1恒成立，令，则，即，解得
7、或，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数的奇偶性和单调性，含3个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题，解题的关键是按顺序先对一个变量恒成立，转化为求最值，再对另一个变量恒成立，转化为求最值即可，考查数学转化思想二、填空题（4题每题5分）13. 给定映射，则在映射f下，的原象是_【答案】（1，1）【解析】【分析】由题意可得，求解方程组得答案【详解】解：由题意，解得在映射f下，的原象是故答案为【点睛】本题考查映射的概念，是基础的计算题14. 函数在上的值域是_.【答案】【解析】【分析】，再利用不等式的性质可求出函数的值域【详解】解：，因，所以所以，所以，即，所以函数值域为15
8、. 已知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】因为函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点，所以m=-1,n=3，所以g（x）-x22bx+3，因为g（x）-x22bx+3在1，+）上单调递减，所以对称轴，解得，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了对数型函数过定点，可求出的值，利用了二次函数的单调性与对称轴的关系求出b的范围.16. 设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是_.【答案】2【解
9、析】【分析】整理可得：，令，将转化为：，利用二次函数的性质可得：当时，即可求得，再利用二次函数的性质即可求得的最小值，问题得解【详解】整理可得：，令，则函数可化为：，当时，解得：当时，所以在上的最小值是.【点睛】本题主要考查了换元法及指数运算，还考查了二次函数的性质及方程思想、计算能力，属于中档题三、解答题（共70分）17. 已知集合，集合.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）计算，再计算交集得到答案.（2）计算或，再计算并集得到答案.【详解】（1），.（2）或，或.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力和对于集合运算的掌握情况.18. 求下列各
10、式的值：（1） （2）【答案】（1）18；（2）7【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的化简运算,可得解.（2）由对数的运算,结合换底公式化简可得解.【详解】（1）根据分数指数幂的运算,化简可得 （2）根据对数运算,结合换底公式可得 【点睛】本题考查了分数指数幂与对数式的化简求值,计算过程较为繁琐,特别注意符号变换,属于基础题.19. 已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x0 时，f（x）x2+ax+b 的部分图象如图所示:（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）1的解集【答案】（1）f（x）；（2）（，33，+）
11、【解析】【分析】（1）根据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像，采用数形结合的方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意知f（0）2，f（1）3，即得a2，b2，即当x0时，f（x）x22x2f（x）是偶函数，当x0时，x0，则f（x）x2+2x2f（x），即f（x）x2+2x2，x0，即f（x）（2）对应图象如图：当f（x）1时，得x3或x3，若f（x）1，得x3或x3，即不等式的解集为：（，33，+）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养20. 已知函数
12、.（1）求的定义域；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质，可得有意义，满足，即可求解函数的定义域；（2）由（1）知，函数定义域为，根据当时，函数为单调递减函数，结合，列出不等式组，即可求解【详解】（1）根据题意，函数有意义，则满足，解得，所以函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域为，且函数，当时，函数为单调递减函数，又由，可得，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，准确列出相应的不等式组是解答的关键，同时注意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了推理与
13、运算能力，属于基础题21. 已知函数.（1）证明：函数是奇函数；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）证明见解析（2）函数是上的增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的定义证明即可;(2)根据函数的单调性的定义证明即可.【详解】（1）函数f (x）的定义域为 ，关于原点对称，又 ,所以，函数f (x)为奇函数.（2）在区间上是增函数.证明：且 ，有，,，即，函数在区间上是增函数.22. 设是定义在上的奇函数，且当时，.（）求函数的解析式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（）先由函数奇偶性得；再设，则，根据已知函数解析式，结合奇函数的性质，即可求出结果；（）先由题意，将不等式化为，再由函数单调性，得到，推出，求出，即可得出结果.【详解】（）由题意知，.设，则，故，又因为是奇函数，故，所以.（）由，不等式，等价于，因为，所以其在上是增函数，即，当时，得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，由不等式恒成立求参数范围，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.
