1、1.函数的连续性.一般地，函数f（x）在点x=x0处连续必须满足下面三个条件：（1）函数f（x）在点x=x0处有定义；（2）f（x）存在；（3）f（x）=f（x0）.如果函数y=f（x）在点x=x0处及其附近有定义，而且 f（x）=f（x0）,就说函数f（x）在点x0处连续.2.如果f（x）是闭区间a,b上的连续函数，那么f（x）在闭区间a,b上有最大值和最小值.3.若f（x）、g（x）都在点x0处连续,则f（x）g（x）,f（x）g（x）,（g（x）0）也在点x0处连续.若u（x）在点x0处连续,且f（u）在u0=u（x0）处连续,则复合函数fu（x）在点x0处也连续.特别提示（1）连续必有
2、极限,有极限未必连续.（2）从运算的角度来分析,连续函数在某一点处的极限运算与函数关系“f”是可以交换顺序的.1.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有定义的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要2.f（x）=的不连续点为()A.x=0 B.x=（k=0,1,2,）C.x=0和x=2k（k=0,1,2,）D.x=0和x=（k=0,1,2,）AD3.四个函数:f（x）=;g（x）=sinx;f（x）=|x|;f（x）=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是_.（把你认为正确的代号都填上）【例1】（1）讨论函数f（x）=（2）讨论函数f（x）=在
3、区间0,3上的连续性.【例2】设f（x）=当a为何值时,函数 f（x）是连续的.评述：分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点”的左、右极限,进而断定连续性.【例3】如右图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a（a0）个单位后,向左转90,前进a r（0r1)个单位,再向左转90,又前进a r 2 个单位,如此连续下去.（1）若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?（2）若其中的r为变量,且0r1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?【例4】一弹性小球自h0=5 m高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的,不计每次碰撞时间,计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间.1.函数f（x）=则有A.f（x）在x=1处不连续B.f（x）在x=2处不连续C.f（x）在x=1和x=2处不连续D.f（x）处处连续2.若f（x）在定义域a,b上有定义,则在该区间上A.一定连续B.一定不连续C.可能连续也可能不连续D.以上均不正确3.已知函数f（x）=函数f（x）在哪点连续A.处处连续 B.x=1 C.x=0 D.x=ACD
