1、 对数与对数运算讲 授 新 课一般地，如果(a0,a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.abN logaNb.指数真数底数对数幂底数1.是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？探究：1.是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？负数与零没有对数探究：1.是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？负数与零没有对数2.根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1?logaa?探究：1.是不是所有的实数都有对数？logaNb中的N可以取哪些值？负数与零没有对数2.根据对数的定义以及对数与指数的关系，log
2、a1?logaa?loga10，logaa1 探究：3.对数恒等式如果把abN 中的b写成logaN，则有探究：3.对数恒等式如果把abN 中的b写成logaN，则有我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.4.常用对数：探究：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN5.自然对数探究：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN5.自然对数6.底数的取值范围探究：在科学技术中常常使用
3、以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN5.自然对数6.底数的取值范围(0,1)(1,)；探究：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN5.自然对数6.底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围探究：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN5.自然对数6.底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,).探究：例1 将下列指数式写成对数式例题与练
4、习例2 将下列对数式写成指数式例题与练习总结与复习1.对数的定义logaNb其中a(0,1)(1,)；N(0,).2指数式与对数式的互化2指数式与对数式的互化2指数式与对数式的互化3重要公式(1)负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式4指数运算法则4指数运算法则讲 授 新 课1积、商、幂的对数运算法则：如果a0，且a1，M0，N0有：说 明：简易语言表达：“积的对数对数的和”说 明：有时逆向运用公式：简易语言表达：如：“积的对数对数的和”说 明：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是(0,).简易语言表达：如：“积的对数对数的和”说 明：有时逆向运用公式：真数的取
5、值范围必须是(0,).对公式容易错误记忆，要特别注意：简易语言表达：如：“积的对数对数的和”计算例题与练习对数函数及其性质复 习 引 入abN logaNb.1.指数与对数的互化关系a10a1图象性质定义域 R；值域(0，)过点(0，1)，即x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数x0时，ax1;x0时，0ax1x0时，0ax1;x0时，ax1y1xyyax(a1)Oy1xyyax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质xlog2y示例xlog2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.1.对数函数的定义：讲 授 新 课1.对数函数的定义：函数ylogax(a
6、0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，讲 授 新 课1.对数函数的定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，讲 授 新 课值域为(,).2.对数函数的图象：2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与xyO2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与xyO2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与xyO2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与思 考：两图象有什么关系？xyO练习的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点.xyO画出函数及3.对数函数的性质：a10a1图象性质3
7、.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；xyO3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；值域：RxyO3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0.xyO3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0.xyO3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0.xyO3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyOxyO定义域：(0,+)；值域
8、：R过点(1,0)，即当x1时，y0.在(0,+)上是增函数3.对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0.在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数xyO例1 求下列函数的定义域:例2 求下列函数的的定义域4.底数a对对数函数的图象有何影响?(1)a1时，图象向右不断上升；0a1时，图象向右不断下降。(2)对于多个对数函数来说，底数越大的图象在x=1轴右侧的部分越低(简称：右侧底大头低)比较下列各组数中两个值的大小：小 结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：小 结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；小
9、 结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；小 结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小小 结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小2.分类讨论的思想复习指数函数与对数函数图象及其性质a10a1图象性质定义域 R；值域(0，)过点(0，1)，即x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数x0时，ax1;x0时，0ax1x0时，0ax1;x0时，ax1y1xyyax(a1)Oy1xyyax(0a1)O(0,1)(0,1)指数函数的图象和性质对数函数的性质：a10a1图象性质xyO定义域：(0,+)；值域：R过点(1,0)，即当x1时，y0.在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数xyO结束啦！祝大家高中生活愉快
