1、第九讲 指数及其指数函数第一部分指数与指数幂的运算有理数指数幂的运算性质:(1)求：9的算数平方根，9的平方根；8的立方根，8的立方根；什么叫做a的平方根？a的立方根？根式：(2)定义一般地，若xna(n1,nN*)，则x叫做a的n次方根.n 叫做根指数，a 叫做被开方数叫做根式，例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3次方根表示为例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3
2、次方根表示为16的4次方根表示为例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3次方根表示为16的4次方根表示为例如：27的3次方根表示为32的5次方根表示为a6的3次方根表示为16的4次方根表示为另一个是即16的4次方根有两个，一个是它们的绝对值相等而符号相反.(3)性质当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质记作：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质记作：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n
3、次方根为负数(3)性质记作：当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质记作：当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)记作：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质记作：当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)记作：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质记作：当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)记作：负数没有偶次方根.当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数(3)性质记作：当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)记作：负
4、数没有偶次方根.0的任何次方根为0当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数注：(4)常用公式(4)常用公式 当n为奇数时，(4)常用公式 当n为奇数时，(4)常用公式 当n为奇数时，当n为偶数时，(4)常用公式 当n为奇数时，当n为偶数时，(4)常用公式 当n为任意正整数时，当n为奇数时，当n为偶数时，(4)常用公式 当n为任意正整数时，当n为奇数时，当n为偶数时，例1 求下列各式的值：例2 求下列各式的值：例3 求出使下列各式成立的x的取值范围：例4第二部分指数与指数幂的运算讲 授 新 课1.正数的正分数指数幂的意义：(a0,m,nN*,且n1)讲 授 新 课1.正数的正分数
5、指数幂的意义：(a0,m,nN*,且n1)注意两点:(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式；(2)根式与分数指数幂可以进行互化.2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定：2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定：(1)(a0,m,nN*,且n1)2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定：(1)(2)0的正分数指数幂等于0；(a0,m,nN*,且n1)2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定：(1)(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义(a0,m,nN*,且n1)例1 求值：4.例题与练习:例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)：4.例题与练
6、习:例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)：4.例题与练习:例3 计算下列各式(式中字母都是正数)4.例题与练习:第四部分指数函数及其性质复 习 引 入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？引例：复 习 引 入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是引例：y2x.1.指数函数的定义讲 授 新 课y1 ax1.指数函数的定义系数为1讲 授 新 课y1 ax1.指数函数的
7、定义自变量系数为1讲 授 新 课y1 ax1.指数函数的定义常数自变量系数为1讲 授 新 课y1 ax1.指数函数的定义讲 授 新 课一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.1.指数函数的定义讲 授 新 课一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.对常数a的考虑：1.指数函数的定义讲 授 新 课一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.(1)若a0，则当x0时，ax0；对常数a的考虑：1.指数函数的定义讲 授 新 课一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义
8、域是R.(1)若a0，则当x0时，ax0；当x0时，ax无意义.对常数a的考虑：1.指数函数的定义讲 授 新 课一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.(1)若a0，则当x0时，ax0；当x0时，ax无意义.(2)若a0，ax没有意义对常数a的考虑：1.指数函数的定义讲 授 新 课一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.(3)若a1，则yax1是一个常数函数(1)若a0，则当x0时，ax0；当x0时，ax无意义.(2)若a0，ax没有意义对常数a的考虑：y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x
9、；y(10a)x(a10，且a9)；练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中 yx10；yxx集合A：y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10；yxx练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中 y(10a)x(a10，且a9)y10 x；集合A：例1 已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(3)的值.2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.
10、指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1
11、时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大头高)3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大头高)(3)指数函数关于y轴对称.例2 比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.73；0.80.1，0.80.2；练习：(1)用“”或“”填空：练习：(1)用“”或“”填空：练习：(1)用“”或“”填空：练习：(1)用“”或“”填空：练习：(1)用“”或“”填空：练习：(1)用“”或“”填空：(2)比较大小：(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：练习：
