1、1.3.1 函数的单调性兖州六中朱国营情景引入yyxxoo11-111-1-1观察下列两个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1.从左向右图象有什么变化趋势？2.函数图象是否具有某种对称性？函数的单调性xyo-1xOy1124-1-21 1.从左至右图象 2.在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着 2.(0,+)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大1上升增大下降 1.(-,0上从左至右图象当x增大时f(x)随着减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,函数值是如何变化的？新课探究xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，
2、当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？思考3：如何用数学符号描述这种上升趋势？对区间D内任意x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0 x1 x2f(x1)f(x2)1 21方案1：在区间（0,)上取自变量1，2,12,f(1)f(2)f(x)在(0,+)上,图象逐渐 上升方案2:(0,+)取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案
3、3:在(0,+)内取任意的x1，x2 且x1x2时，都有f(x1)f(x2)y对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)都设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.定义任意如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，D称为 f(x)的单调增区间.那么就说 f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升0 x1f(x1)f(x2)1 21y那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2
4、f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间D I.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1单调区间如果函数 y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间D上具有单调性。（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;判断1：函数 f(x)=x2 在是单调增函数；xyo（2）x 1,x 2 取值
5、的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间5，2），1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO质发疑展答思辩维 练一练根据下图说出函数的单
6、调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有1,0）,0,2)，2，4),4，5.其中y=f(x)在区间0，2)，4，5上是增函数；在区间1，0），2，4)上是减函数.例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明:12341.设量(自变量);2.作差变形;3.判断;4.结(论)用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设量:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论证明函数 在R上是减函数.即练一练.利用定义：证明：设是R上任意两个值，且，函数在R上是减函数则？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：xy_,讨论：根据函数单调性的定义拓展探究yOx在(0,+)上任取 x1、x2当x1yOx-11-11取自变量1 1，而 f(1)f(1)不能说在(-,0)(0,+)上是减函数要写成(-,0)，(0,+)的形式。f(2a)B f()f(a)C f(+a)f(a)Df(+1)f(a)ccD4.函数的单调增区间单调减区间5.证明函数在是增函数(1,+)证明：在区间上任取两个值且则，且所以函数在区间上是增函数.回
