1、1.3集合的基本运算基础过关练题组一并集与交集的运算1.若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则AB=()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.1,2 D.02.已知集合M=-1,0,1,2,N=x|1x3,则MN=()A.-1,0,1,2,3B.-1,0,1 C.1,2 D.1,2,33.(2021河南洛阳高一上期中)设集合A=a,4,B=1,2,3,AB=2,则AB=()A.2,3,4 B.3 C.1,2,3,4 D.2,44.(2021湖南师大附中高一上期中)若集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4,则(AB)C=()A.2 B.2,3 C.3,4 D.1,2,3,
2、45.(2021吉林长春外国语学校高一上月考)设集合A=x|x2-3x+2=0,则满足AB=0,1,2,AB=的集合B为()A.0,1,2B.1,2C.0D.0,26.若集合A=x|-1x5,B=x|x1或x4,则AB=,AB=.题组二补集的运算及其与交集、并集的综合运算7.(2020宁夏银川一中高一质检)已知集合A=x|x5,则RA=()A.x|0x5 B.x|x5 D.x|-5x08.(2020河南师范大学附属中学高一上期中)设集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,B=2,3,则(UA)(UB)=()A.0,4B.4 C.1,2,3 D.9.(2020山西太原第五中学高一上期中)已知集合
3、A=xN|0x6,B=x|3-x0,则A(RB)=()A.1,2B.0,1,2 C.1,2,3D.0,1,2,310.已知全集U=R,集合M=x|-1x1,N=x|0x2,则图中阴影部分表示的集合是()A.x|x0或x1 B.x|x-1或x2C.x|0x1 D.x|-1x211.(2021广东深圳部分学校高一上期中)已知全集U=AB=xN|0x10,A(UB)=1,3,5,7,则B=()A.2,4,6,8,9,10B.1,2,3,6,7,9C.1,3,5,7 D.0,2,4,6,8,9,1012.已知全集U=xN*|x9,(UA)B=1,6,A(UB)=2,3,U(AB)=5,7,8,则B=(
4、)A.2,3,4B.1,4,6 C.4,5,7,8D.1,2,3,613.(2021湖北武汉部分学校高一上联考)2020年某高中举办学生运动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为.题组三利用集合的运算解决参数问题14.(2021河南焦作高一上期中)已知集合M=x|x0或x2,N=x|mxn,若MN=,MN=R,则m+n=()A.1 B.2 C.3 D.415.(2021天津南开中学高一上开学考试)已知集合A=x|x-1,B=x|12ax2a-1,若AB,则a的取值范围是()A.a1 B.a23 C.
5、a0 D.0a2316.已知集合A=m,2,集合B=2,m2,若AB=-1,1,2,则实数m的值为.17.(2021湖南师大附中高一上检测)已知A=x|x2+px-6=0,B=x|x2+qx+2=0,且A(RB)=2,则p+q的值等于.18.(2021江西南昌八一中学等六校高一上期中联考)已知集合A=x|x6,B=x|m+1x2m.(1)若m=3,求AB,(RA)(RB);(2)若AB=B,求m的取值范围.能力提升练题组一集合的基本运算 1.(多选)(2020山东济南第一中学高一上月考,)若集合MN,则下列结论正确的是()A.MN=N B.MN=N C.N(MN) D.(MN)N2.()中国古
6、代重要的数学著作孙子算经下卷有题:今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?现有如下表示:已知A=x|x=3n+2,nN*,B=x|x=5n+3,nN*,C=x|x=7n+2,nN*,若x(ABC),则x的最小值为()A.128 B.127 C.37 D.233.(2021上海实验学校高一上期中,)设全集U=R,A=x|x-4或x3,B=x|-1x6,则集合x|-1x3=()A.(UA)(UB) B.U(AB)C.(UA)B D.AB4.(多选)()已知全集U=R,集合A=x|1x3或4x6,集合B=x|2x5,下列集合运算正确的是()A.UB=x|x2或x
7、5B.A(UB)=x|1x2或5x6C.(UA)B=x|x1或2x6D.U(UB)=x|2x55.(2021安徽滁州高一上检测,)设全集U=(x,y)|xR,yR,集合M=(x,y)|y-3x-2=1,P=(x,y)|yx+1,那么U(MP)等于()A. B.(2,3) C.(2,3) D.(x,y)|y=x+16.()某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,求听讲座的人数.题组二由集合的基本运算求参数7.(2020安徽滁
8、州高一上期末,)已知集合A=x|0x2,集合B=x|-1x0,若(AB)C,则实数m的取值范围为()A.m|-2m1 B.m|-12m1C.m|-1m12 D.m|-12m148.(2020福建龙岩上杭第一中学高三上月考,)已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围为()A.a2B.a29.(2021北京理工大学附属中学高一上期中,)已知A=x|x+3x-10,B=x|2m+1x7-m,若A(RB)=A,则m的取值范围是.10.(2020安徽六安一中高一上月考,)已知集合U=R,M=x|3ax2a+5,P=x|-2x1,若MUP,求实数a的取值范围.11.(20
9、21湖南百校高一上联考,)在AB=A,(RA)B=,(RB)A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设集合A=x(x2-1)(x-2)x=0,B=x|(x+a)2=5-2x,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.答案全解全析基础过关练1.A由并集的定义知AB=0,1,2,3,4,故选A.2.C由交集的定义知MN=1,2,故选C.3.CAB=2,a=2,AB=1,2,3,4.故选C.4.DA=1,2,B=1,2,3,AB=1,2.C=2,3,4,(AB)C=1,2,3,4,故选D.5.C由题意得A=1,2,又AB=0,1,2,AB=,B=0.故选C.6.
10、答案R;x|-1x1或4x5解析将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,AB=R,AB=x|-1x1或4x5.7.AA=x|x5,RA=x|0x5,故选A.易错警示求某一集合的补集的前提是明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的.8. A因为U=0,1,2,3,4,A=1,2,B=2,3,所以UA=0,3,4,UB=0,1,4,所以(UA)(UB)=0,4.9.D易知B=x|x3,RB=x|x3,又A=xN|0x6=0,1,2,3,4,5,6,A(RB)=0,1,2,3,故选D.10.B题图中阴影部分对应的集合为U(MN),因为M=x|-1x1,N=x|0x2,所以MN=x|-1x2,
11、所以U(MN)=x|x-1或x2,故选B.11.D全集U=AB=xN|0x10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A(UB)=1,3,5,7,1,3,5,7都不是集合B中的元素,B=0,2,4,6,8,9,10.故选D.12.B易知U=1,2,3,4,5,6,7,8,根据题意作出Venn图,如图,可知B=1,4,6.方法点拨求集合交、并、补运算的方法:13.答案6解析设田赛和径赛都参加的学生人数为x,60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生有30名.根据题意,画出对应的Venn图,如图所示,故16-x+x+20-x=30,解得x=6.故答案为6.14.BM=x|x0或x
12、2,N=x|mxn,MN=,MN=R,N=RM=x|0x2,m=0,n=2,m+n=2.故选B.15.BA=x|x-1,B=x12ax2a-1,若AB,则需2a-1-1,12a2a-1,解得a23.故选B.16.答案-1解析因为A=m,2,B=2,m2,AB=-1,1,2,所以m2=1,m=-1,解得m=-1.17.答案143解析A(RB)=2,2A,22+2p-6=0,解得p=1,A=x|x2+x-6=0=2,-3,又A(RB)=2,-3RB,-3B,(-3)2-3q+2=0,解得q=113,p+q=1+113=143.故答案为143.18.解析(1)m=3时,B=x|4x6,又A=x|x6
13、,AB=x|x-2或x4,RA=x|-2x6,RB=x|x6,(RA)(RB)=x|-2x2m,解得m1;若B,利用数轴表示集合:由数轴可知,m+12m,2m6,解得m5.综上可知,m的取值范围为m|m5.解后反思当某个含参数的集合是已知集合的子集时,需对该含参数的集合是不是空集进行讨论.当该集合不是空集时,一般的求参数的步骤为画图(画出符合题意的数轴)、列式(根据数轴上显示的数值大小关系列出不等式,注意端点值的取舍)、求解(解出上述不等式)、作答(根据题目要求作答).能力提升练1.BD因为MN,所以MN=M,MN=N,故A不正确,B正确;因为MN=M,MN,所以N(MN),故C不正确;因为M
14、N=N,NN,所以(MN)N,D正确.故选BD.2.答案D信息提取A=x|x=3n+2,nN*,B=x|x=5n+3,nN*,C=x|x=7n+2,nN*;x(ABC);求x的最小值.数学建模以古代数学著作孙子算经为背景,构建集合交集运算的模型,根据交集运算及各个集合的元素特征求解.解析将各个选项中的数代入检验,可知选D.3.C由题意可得UA=x|-4x3,则(UA)B=x|-1x3.故选C.解题反思集合基本运算的关注点:(1)看元素的组成.集合是由元素组成的,研究集合中元素的构成是解决集合基本运算问题的前提;(2)化简集合.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使得问题简单明
15、了,易于解决;(3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4.ABD由UB=x|x2或x5知选项A正确;由A(UB)=x|1x3或4x6x|x2或x5=x|1x2或5x6知选项B正确;由(UA)B=x|x1或3x4或x6x|2x5=x|x1或2x5或x6知选项C错误;由U(UB)=B=x|2x5知选项D正确.5.B集合M=(x,y)|y-3x-2=1=(x,y)|y=x+1,且x2,集合P=(x,y)|yx+1,集合MP表示平面内除点(2,3)外的部分,U(MP)=(2,3).故选B.6.解析解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成的集合分别为A,B
16、,C,因为听了数学讲座的人数为75,所以A中元素的个数为75.同理,B中元素的个数为68,C中元素的个数为61,AB中元素的个数为17,AC中元素的个数为12,BC中元素的个数为9,ABC中元素的个数为6,那么ABC中元素的个数为75+68+61-17-12-9+6=172,即听讲座的人数为172.解法二:作出Venn图.由图知听讲座的人数为52+48+46+11+6+3+6=172.方法点睛在解决有关集合交集、并集、补集的实际应用问题时,常借助Venn图来求解.7.B由题意知,AB=x|-1x0,(AB)C,m0时,集合C=x|x-1m,-1m2,解得m-12,-12m0时,集合C=x|x-
17、1m,-1m-1,解得m1,0m1.综上所述,m的取值范围是m|-12m1.故选B.8.C由题意得 RB=x|x1或x2,若A(RB)=R,则BA,故a2.9.答案m|m0解析由x+3x-10,得x-10,x+30,解得-3x1.A=x|x+3x-10=x|-3x1.A(RB)=A,ARB,即AB=.当B=时,满足2m+17-m,解得m2;当B时,满足2m+17-m,2m+11或2m+17-m,7-m-3,解得0m2.综上可得,实数m的取值范围是m|m0.10.解析由题意得UP=x|x1.MUP,分M=和M两种情况讨论.当M=时,有3a2a+5,即a5.当M时,由MUP,可得3a2a+5,2a
18、+5-2或3a2a+5,3a1,解得a-72或13a5.综上可知,实数a的取值范围是a|a-72或a13.11.解析若选,由AB=A,得BA.由题意,A=x|(x2-1)(x-2)x=0=1,2,B=x|(x+a)2=5-2x=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.当集合B=时,关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-5=0没有实数根,=4(a+1)2-4(a2-5)0,解得a-3;当集合B时,若集合B中只有一个元素,则=4(a+1)2-4(a2-5)=0,解得a=-3,此时B=x|x2-4x+4=0=2,符合题意;若集合B中有两个元素,则B=1,2,a2+2a-2=0,a2+4a+3=0,无解.综上可知,实数a的取值范围为a|a-3.若选,由(RA)B=,得BA.若选,由(RB)A=R,得BA.同理,可得实数a的取值范围为a|a-3.
