1、20212022学年度第二学期质量检测高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1可表示为（ ）ABCD2从17这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）A210B120C90D453的展开式的第6项的系数为（ ）ABCD4日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（ ）A30倍B25倍C20倍D15倍5根据分类变量X与Y
2、的成对样本数据，计算得到根据小概率值的独立性检验（），结论为（ ）A变量X与Y不独立B变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01C变量X与Y独立D变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.016已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则（ ）A2B1CD7某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则k（ ）A7B8C9D108已知函数，过点M（1，t）可作3条与曲线相切的直线，则实数t的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分
3、选对的得2分，有选错的得0分9对经验回归方程，下列正确的有（ ）A决定系数越小，模型的拟合效果越好B经验回归方程只适用于所研究的样本的总体C不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值D残差平方和越小，模型的拟合效果越好10甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩下图分别是其正态分布的密度曲线，则（ ）A甲地数学的平均成绩比乙地的低B甲地数学成绩的离散程度比乙地的小CD若，则（附：若随机变量，则，）11下列命题正确的有（ ）A现有1、3、7、13四个数，从中任取两个相加得到m个不相等的和；从中任取两个相减得到n个不相等的差，则mn18B在的展开式中，含的项的系数
4、为65C若（a，b为有理数），则b29D12已知函数有两个极值点，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则曲线在点（1，1）处的切线的方程为_14将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有_种15某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为_cm16已知离散型随机变量X的取值为有限个，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%将两批产品混合，从混合产品中任取一件（）求这件产品是次品的概率；（）已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率18（本小题满分12分）若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为20（）求n，a的值；（）若，求19（本小题满分12分）某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且各题答对与否互不影响设甲答对的题数为Y，甲做完4道题后的总得分为X（）试建立X关于Y的函数关系
6、式，并求；（）求X的分布列及20（本小题满分12分）已知函数（）若在上单调递增，求实数m的取值范围；（）求证：时，21（本小题满分12分）某公司对其产品研发的年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x12345y1.523.5815（）求变量x和y的样本相关系数r（精确到0.01），并推断变量x和y的线性相关程度（参考：若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；如果，则线性相关程度较弱）；（）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；（）当公司对其产品研发的年投资额为600万元时，估计产品的年销售量参考公式：对于变量x和变量y，设经过随
7、机抽样获得的成对样本数据为，其中，和，的均值分别为和称为变量x和y的样本相关系数线性回归方程中，参考数据：22（本小题满分12分）已知函数在区间（1，0）内存在极值点（）求a的取值范围；（）判断关于x的方程在内实数解的个数，并说明理由20212022学年度第二学期质量检测高二数学参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1A 2C 3D 4B 5C 6A 7C 8D二、多项选择题（每小题5分，共20分）9BCD10AD11BC12BD三、填空题（每小题5分，共20分）13y3x2143615616四、解答题（共70分）17（本小题满分10分）解：设事件B为“取到的产品是次品”，为“取到的产
8、品来自第i批”（）由全概率公式，所求概率为（）所求概率为18（本小题满分12分）（）解：由题意，n6展开式的通项，k0，1，6令62k0，得k3由题意，得，即解得a1（）解法1：又，所以解法2：由（），知令，得，即上式两边同乘以，得由，令，得所以19（本小题满分12分）（）由题意，X4Y2（4Y）6Y8由X6Y81时，因为在（1，0）上单调递增，在（1，0）上单调递增，所以在（1，0）上单调递增又，所以存在唯一的，使得当时，单调递减；当时，单调递增所以在（1，0）内存在极小值点满足题意综上，a的取值范围是（）当时，单调递减又，所以存在唯一的，使得当时，单调递增；当时，单调递减，又，所以存在唯一的，使得当时，；当时，又当时，恒成立，
