1、平安一中 高二数学组李文龙1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.A一、知识回顾2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行无忧PPT整理发布如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究 2006 NENU 济南九中高三
2、数学备课组记直线b和的交点为o,则可过o作 ba.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行abo证明：假设 a与b不平行.b.过点o的两条直线 b和b都垂直平面,这不可能!b已知:a,b,求证:a/ba,ab.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾 2006 NENU 济南九中高三数学备课组记直线b和的交点为o,则可过o作 ba.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行abo证明：假设 a与b不平行.b.过点o的两条直线 b和b都垂直平面,这不可能!b已知:a,b,求证:a/ba,ab.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾无忧PPT整理发布已知：求证：a平面，b平面，ab
3、ab bcO(反证法)定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.无忧PPT整理发布m与n相交三、理论迁移,则 ab，例 1:请在下面的横线上填上适当的条件,使结论成立。m与n异面m与n不平行无忧PPT整理发布例 2:如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCla三、理论迁移无忧PPT整理发布1.类比探究：交换“平行”与“垂直”a,bab性质定理：变式探究a,bab无忧PPT整理发布1.类比探究：交换“平行”与“垂直”a,baba,bab性质定理：变式探究a,bab无忧PPT整理发布1.类比探究：交换“平行”与“垂直”a,baba,bab性质定理：a,bababl变式探究交换“直线”与“平面”无忧PP
4、T整理发布1.类比探究：交换“平行”与“垂直”a,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,bab变式探究无忧PPT整理发布a,1.类比探究：交换“平行”与“垂直”bbaa,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,bab变式探究无忧PPT整理发布a,1.类比探究：交换“平行”与“垂直”aa,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,baba变式探究无忧PPT整理发布a,1.类比探究：交换“平行”与“垂直”aa,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,babacb变式探究无忧PPT整理发布a,1.类比探究：交换“平行”与“垂直”aa,bab交换“直线”
5、与“平面”a,bab性质定理：a,bab2.逆向探究：交换“条件”与“结论”变式探究acb无忧PPT整理发布a,1.类比探究：交换“平行”与“垂直”aa,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,bab2.逆向探究：交换“条件”与“结论”a,bab变式探究无忧PPT整理发布a,1.类比探究：交换“平行”与“垂直”aa,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,bab2.逆向探究：交换“条件”与“结论”a,bababab变式探究无忧PPT整理发布1.类比探究：交换“平行”与“垂直”a,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,baba,a2.逆向探究：交换“条件”与
6、“结论”a,baba,a变式探究abab无忧PPT整理发布1.类比探究：交换“平行”与“垂直”a,bab交换“直线”与“平面”a,bab性质定理：a,baba,a2.逆向探究：交换“条件”与“结论”a,baba,aa,a变式探究a无忧PPT整理发布变式1 m,n是两条相交直线，a,b是与m,n都垂直的直线，直线k与a,b都相交，求证：k与a,b所成的角相等。变式2求证：两条平行线和同一个平面所成角相等。这是课本习题上的题无忧PPT整理发布二、典例探讨无忧PPT整理发布随堂测试1.判断下列命题是否正确：平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：2.若a,b表示直线,表示平面，下列命题正确的是。(3)(4)2.数学思想转化空间问题平面问题1.知识方法小 结线面垂直的性质定理及其应用反证法类比探究，逆向探究垂直关系平行关系线面关系线线关系
