1、2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1求值sin210=（）ABCD2已知，若，则x的值为（）A9B9C4D43若，则等于（）ABCD4下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABCD5已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A2B1CD36已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P在（）AABC的内部BABC的外部CP在线段AC上DP在线段AB上7若，则实数的值是（）ABCD8函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD9函数f（x）=A
2、sin（x+）（0，0）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）ABCD10已知，则cos2+sincos的值是（）ABCD11关于y=3sin（2x）有以下命题：f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）；函数的解析式可化为y=3cos（2x）；图象关于x=对称；图象关于点（，0）对称其中正确的是（）A与B与C与D与12已知函数f（x）=2sin的定义域为a，b，值域为1，2，则ba的值不可能是（）AB2CD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（5）=14在（0，2）内，使|sinx|cosx成立的x的取
3、值范围是15设，是两个不共线的向量，若，且A、B、D三点共线，则k=16在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+=17已知函数f（x）=cosx，x（，3），若方程f（x）=m有三个从小到大排列的根x1，x2，x3，且x22=x1x3，则m的值为三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知f（）=；（1）化简f（）；（2）若的终边在第二象限，求f（）的值19给定平面内三个向量（1）若（，求实数k；（2）求满足的实数m，n20如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示21已知函数（）用五
4、点法作图作出f（x）在x0，的图象；（2）求f（x）在x，的最大值和最小值；（3）若不等式f（x）m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围22是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx在区间上的最大值为1？若存在，求出相对应的a的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1求值sin210=（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】通过诱导公式得sin 210=sin=sin30得出答案【解答】解：sin 210=
5、sin=sin30=故答案为D2已知，若，则x的值为（）A9B9C4D4【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，求出向量2，若，则有4（6）=6x，解可得x的值【解答】解：根据题意，则2=（4，6）若，则有4（6）=6x，解可得x=4；故选：D3若，则等于（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】用诱导公式可得 =cos（）=，即可得答案【解答】解： =cos（）=，故选：C4下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABCD【考点】92：向量的几何表示【分析】判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底【解答】解：A、
6、中的2个向量的坐标对应成比例， =，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底B、中的2个向量的坐标对应成比例， =，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底C 中的2个向量的坐标对应不成比例，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底D、中的2个向量的坐标对应成比例， =，这2个向量是共线向量，故不能作为基底故选C5已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A2B1CD3【考点】G8：扇形面积公式【分析】由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=4，面积为
7、s=lr，4=2r+l2，rl2，s=lr=1故选：B6已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P在（）AABC的内部BABC的外部CP在线段AC上DP在线段AB上【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据=可得=2，从而得出P为AB的三等分点【解答】解：=，2+=0，即=2，P在线段AB上故选D7若，则实数的值是（）ABCD【考点】9E：向量数乘的运算及其几何意义【分析】由题意得，结合图示可得所以【解答】解：由题意得，结合图示可得所以故选D8函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD【考点】H2：正弦函数的图象；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】将函数y=
8、cosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案【解答】解：函数y=cosx|tanx|（x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（x）的图象可得其图象为C故选C9函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数的周期求出，利用函数经过的特殊点求出A，利用函数的对称性求出，即可判断函数的解析式【解答】解：由函数的图象可知：函数的周期为：2（）=，可得：=4x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，可得：=，+=，解得=，x=0时，函数y=
9、，可得A=2所以函数的解析式为：故选：A10已知，则cos2+sincos的值是（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用弦化切的思想，可得：，求出tan，由cos2+sincos=同时除以cos2，即可求解【解答】解：由题意，可得：可得：，tan=，由cos2+sincos=，同时除以cos2，得：cos2+sincos=故选：D11关于y=3sin（2x）有以下命题：f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）；函数的解析式可化为y=3cos（2x）；图象关于x=对称；图象关于点（，0）对称其中正确的是（）A与B与C与D与【考点】2K：命题的真假判断与应用；HJ：函数y
10、=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的性质，诱导公式，一一验证，即可得到结论【解答】解：对于，y=3sin（2x）的周期为T=，f（x1）=f（x2）=0时，x1x2是的整数倍，不正确；对于，函数解析式y=3sin（2x）=3cos（2x）=3cos（）=3cos（2x），即y=3cos（2x），故正确；对于，x=时，y=3sin（）=3，函数图象关于x=对称，故正确；对于，由知，函数图象不关于点（，0）对称，不正确；故选：B12已知函数f（x）=2sin的定义域为a，b，值域为1，2，则ba的值不可能是（）AB2CD【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意可得ba的值不可能超过
11、一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4，由此可得结论【解答】解：由题意可得ba的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4，故ba的值不可能是故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（5）=5【考点】3I：奇函数；3T：函数的值【分析】由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）1=ax+bsinx，根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（5）=7，我们易得到结果【解答】解：令g（x）=f（x）1=ax+bsinx则g（x）为一个奇
12、函数又f（5）=7，g（5）=6，g（5）=6，f（5）=5故答案为：514在（0，2）内，使|sinx|cosx成立的x的取值范围是，【考点】GA：三角函数线【分析】由x在（0，2）范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值写出满足题意x的范围即可【解答】解：在（0，2）内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sinx|cosx，则满足题意的x的取值范围为，故答案为：，15设，是两个不共线的向量，若，且A、B、D三点共线，则k=8【考点】9C：向量的共线定理【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及
13、其几何意义求出的坐标，把A、B、D三点共线转化为，即 =（）=+4，故有=2，4=k，解方程求得k的值【解答】解：由题意可得 =+=（）+=（2+）+=A、B、D三点共线，=（）=+4故有=2，4=k，解得 =2，k=8故答案为：816在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+=【考点】9C：向量的共线定理【分析】设=， =，表示出和，由=（+），及=+，解出和的值【解答】解析：设=， =，那么=+， =+，又=+，=（+），即=，+=故答案为：17已知函数f（x）=cosx，x（，3），若方程f（x）=m有三个从小到大排列的根x1，x2，x3，且x22=x
14、1x3，则m的值为【考点】H7：余弦函数的图象【分析】作出函数y=cosx的图象和直线y=a，得两个图象在（，3）有三个交点A、B、C，满足A、B关于x=对称且B、C关于x=2对称，结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x1、x2、x3的方程组，解之可得x2的值，从而得出实数m的值【解答】解：同一坐标系中作出y=cosx和y=m的图象，设两个图象在（，3）上有三个交点A、B、C，则A、B、C的横坐标分别对应方程f（x）=m的三个根，得A（x1，m），B（x2，m），A（x3，m），根据余弦函数图象的对称性，得=，得x1+x2=2，且=2，x2+x3=4，三个根从小到大依次成等比数列，即x2
15、2=x1x3，x22=（2x2）（4x2），解之得x2=，因此，x1=，x2=，x3=，得m=cos=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知f（）=；（1）化简f（）；（2）若的终边在第二象限，求f（）的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）直接由三角函数的诱导公式化简即可得答案；（2）由同角三角函数基本关系计算即可得答案【解答】解：（1）f（）=；（2），f（）=19给定平面内三个向量（1）若（，求实数k；（2）求满足的实数m，n【考点】96：平行向量与共线向量【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的平行即可得到关于k的方程
16、，解得即可（2）利用向量的线性运算法则及向量相等即可得出【解答】解：（1）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2+=2（1，2）+（4，1）=（2，5），5（3+4k）=2（2+k），解得k=，（2），（3，2）=m（1，2）n（4，1）=（m4n，2mn），解得m=，n=20如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的向量加法以及几何意义，即可求出答案【解答】解： =+=+=，=+=+=，由，解得=， =21已知函数（）用五点法作图作出f（x）在x0，的图象；（2）求f（x）在x，的最大
17、值和最小值；（3）若不等式f（x）m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围【考点】HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在0，上的图象（2）利用x的范围，可求2x，根据正弦函数的图象和性质即可得解其最值（3）由题意可得：f（x）m+2在x，上恒成立，利用正弦函数的图象和性质可得m+23，即可解得m的范围【解答】解：（1）列表如下：x0 2x0 y113 011对应的图象如下：（2）f（x）=1+2sin（2x），又x，2x，即21+2sin（2x）3，f（x）max=3，f（x）min=2（3）由题意可得：f（x）m+
18、2在x，上恒成立，m+23，解得：m1，m的范围是（1，+）22是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx在区间上的最大值为1？若存在，求出相对应的a的值；若不存在，请说明理由【考点】HW：三角函数的最值【分析】令cosx=t，f（t）=t2+at+1，令f（t）在0，1上的最大值为1解出a即可【解答】解：y=sin2x+acosx=cos2x+acosx+1，x0，令cosx=t，则t0，1，令f（t）=t2+at+1，（1）若0，即a0时，f（t）在0，1上单调递减，fmax（t）=f（0）=1，符合题意；（2）若1，即a2时，f（t）在0，1上单调递增，fmax（t）=f（1）=a=1，即a=1（舍）；（3）若01，即0a2时，则f（t）在0，）上单调递增，在（，1上单调递减，fmax（x）=f（）=+1=1，方程无解；综上，a02017年5月26日
