1、国家级示范高中-新都一中 高2005届学科最新试卷跟踪 教务处教学资源中心ftp:/192.168.20.2:22/鄂南高中 华师大一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感中学 襄樊四中 襄樊五中2005年湖北省八校高三第一次联考数学试卷（文）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1（ ）ABCD2函数的最小正周期是（ ）ABCD3首项系数为1的二次函数处的切线与x轴平行，则（ ）ABCD4已知定义在1，1上的函数的值域为2，0，则函
2、数的值域 为（ ）A1，1B3，1C2，0D不能确定5函数的部分图像大致是（ ）A B C D6关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A（1，2）BC（1，2）D7若O为ABC的内心，且满足，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对8若平面与平面相交，直线m，则（ ）A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直9已知数列的前n项和Sn满足，则其各项和S（ ）A1BCD10地球半径为R，则南纬60纬线圈的长为（
3、）ABCDR11P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）AaBbCcDa+bc12如图所示，在正方体的侧面内有一动点P到直线AB与直线的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 （ ） A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13若指数函数的部分对应值如下表：2020.69411.44则不等式的解集为 .14，则向量 .15已知点P（2，3），Q（3，2），直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是 .16若在所给条件下，数列的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确
4、定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 .是等差数列，S1=a，S2=b（这里Sn是的前n项和，a，b为实常数，下同）是等差数列，S1=a，S10=b是等比数列，S1=a，S2=b是等比数列，S1=a，S3=b满足三、解答题（本大题6个小题，共74分，请写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17（本小题满分12分）已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C若的值. 18（本小题满分12分）已知数列是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S4，S10，S7成等差数列. （1）求证：也成等差数列. （2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否
5、也是数列中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD. （1）求证：AD平面PBA； （2）若面PDA与面ABCD成60二面角，求该四棱锥的体积； （3）在四棱锥PABCD的高PB的长度变化时，试探讨二面角APDC的度数与90的大小关系.20（本小题满分12分） 2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的
6、函数关系式为： 当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）. （1）求“长征”二号系列火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式 ； （2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，是应装载多少吨燃料（精确到0.1吨）才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？21（本小题满分12分）设G、M分别为不等边ABC的重心与外心，A（1，0），B（1，0），且. （1）求点C的轨迹E的方程； （2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22（本小题满
7、分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间上的值域为a，b；那么把叫闭函数. （1）求闭函数符合条件的区间a，b （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数，求实数k的范围.数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每题5分）1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.A 12.C二、填空题（每题4分）13（0，1）（1，2） 14 15 16三、解答题17解：由，得 （4分）又 （8分）由式两边平方得 （10分） （12分）18证明：（1）S4、S10、S7成等差数列，得S4+S7=2S10
8、.当q=1时，S4=4a1，S7=7a1，S10=10a1，由，所以.（2分）由公式整理，得（4分）成等差数列. （6分）（2）由 （8分）设以为前三项的等差数列的第四项是数列中的第k项，则必有，整理，得 （10分）因为k是正整数，上式不可能成立，所以以为前三项的等差数列的第四项不是数列中的一项.（12分）19解：（1） 又（2）由（1）知即为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，故 （6分）（3）在面PCD内过C作垂足为E，连AE，则PCDPAD，CDEADE， 故从而为二面角APDC的平面角. （8分） （12分）20解：（1）依题意把代入函数关系式（4分）所以所求的函数关系式为整理得 （8分）（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，代入函数关系式 （12分）21解（1）设其中，设外心M（0，m），由于，故，得整理得轨迹E的方程是 （4分）（2）假设存在直线l满足题设条件，由题设知l的方程为，化简得设，则 由即 （8分）结合得故存在直线 （12分）22解：（1）由题意，上递减，则所以，所求的区间为1，1 （4分）（2）当 .所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（8分）（3）若是闭函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数的值域为a，b，即 的两个实数根，即方程有两个不等的实根.（10分）当当此不等式组无解.综上所述， （14分）- 12 -
