1、本册综合测试二本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定答案D解析本题考查空间中的平行关系通过作图可知l1与l4的位置关系不确定，选D，动手作试验是解决本题的好方法2. 直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2B3
2、C2或3D2或3答案C解析解法1：l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20，当m0时，显然l1不平行于l2；当m0时，若l1l2，需.由式有m2m60，解得m2，或m3.显然m2，或m3满足.应选C.解法2：若l1l2，需23m(m1)0，解得m3，或m2.当m3或2时，A1C2A2C12(2)m444m0.m3或2为所求应选C.3. 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为()A相交、平行或异面B相交或平行C异面D平行或异面答案A解析a与c可以相交、平行或异面，分别如下图中的(1)，(2)，(3)4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B3C.D6答案
3、B解析本题考查几何体的三视图和体积计算由三视图还原几何体为补形后为圆柱，2V6，V3.补形法求几何体的体积非常简便5分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()Axy40Bxy40Cx1Dy3答案B解析当l1与l2之间距离最大时，l1AB，故l1的斜率为1.6(2015重庆高考)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2B4C6D2答案C解析易知圆的标准方程C：(x2)2(y1)24，圆心O为(2,1)，又因为直线l：xay10是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心
4、，得知a1，A(4，1)又因为AB直线与圆相切，则OAB为直角三角形，|OA|2，|OB|2，|AB|6.7一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1B2C3D4答案B解析本题考查三视图及球的基础知识由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则rr2，故选B.直角三角形的内切圆半径为周长的一半减去斜边8. 三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA1，PBPC，则点P到平面ABC的距离是()A.BC.D1答案A解析取BC中点D，PBPC，PBPC，PDDCBC1，连AD，则ADBC，且AD
5、，SABC2.由VPABCVAPBC，SABChSPBCPA，h2，h.9从原点O引圆(xm)2(y2)2m21的切线ykx，当m变化时，切点P的轨迹方程是()Ax2y23B(x1)2y22C(x1)2(y1)23Dx2y22答案A解析设切点P(x，y)，圆心C(m,2)，则在直角三角形OPC中，由勾股定理可得m24m21x2y2，切点P的轨迹方程为x2y23.10如图所示，在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10 m、15 m、30 m，则立柱DD1的长度是()A30 mB25 mC20 mD
6、15 m答案B解析由题意知，CC1DD1BB1AA15，DD125 m.11已知正四棱锥PABCD的侧棱长为2a，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A 出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为()A2aB4aC6aD12a答案C解析将四棱锥的侧面展开，如图所求最短距离为AA，由APAP2a，APA430120，AAAPcos3022a26a.12已知曲线C：x2y22，点A(2,0)及点B(2，a)，如图，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是()A(，4)(4，)B4,4C(，1)(1，)D(，2)(2，)答案A解析由题图可以得到切线AB的斜率为1，1或1，解得a4，故选A.
7、第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知直线axbyc0与圆：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则AOB_.答案120解析如图所示，作ODAB，RtAOD中，OA1，AD，AOD60，AOB120.14两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_答案(2，1)解析两圆的圆心分别为O1(1,1)，O2(2，2)，直线O1O2的方程为yx.由于两圆的交点为P，Q所以P，Q两点关于直线yx对称又点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为(2，1)15若正三棱台的上
8、、下底面的边长为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高是_答案解析如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，则A1O12，AO.连接O1O，则O1O为高所以O1O.16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(1)PBAD；(2)平面PAB平面PBC；(3)直线BC平面PAE；(4)PDA45.答案(4)解析若PBAD，则ADAB，但AD与AB成60角，(1)错误；过A作AGPB，若平面PAB平面PBC，AGBC，又PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，(2)错误；BC与AE是相交直线，直线BC一定不与平面PAE平行，(3)错误；在RtPA
9、D中，由于AD2ABPA，PDA45 ，(4)正确三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知点A(2，1)，B(5,3)，若直线l：kxy10与线段AB相交，求k的取值范围解析解法1：由方程kxy10可知，直线l恒过定点P(0,1)，如图所示，连接PA，PB，解得kPA1，kPB.又直线l的斜率为k，k的取值范围为1k.解法2：由两点式求得直线AB的方程为4x3y110，联立方程组解得x，满足25，解得1k.18(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(
10、1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积解析(1)折起前AD是BC边上的高当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin60，表面积S3.19(本小题满分12分)(2015山东高考)如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.解析(1)证法1：连接DG，CD.设CDGFM，连
11、接MH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG是平行四边形，则M为CD的中点，又H是BC的中点，所以HMBD，又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.证法2：在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形HBEF为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB，又GHHFH，所以平面FGH平面ABED，因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)连接HE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC，又H为BC的中点，所
12、以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形，所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH，又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.20(本小题满分12分)求圆心在2y22上，且与x轴，直线x都相切的圆的方程解析设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则即解得a，b1，r1，故所求圆的方程为：2(y1)21或2(y1)21.21(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一
13、点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解析(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以，MDAC，OEAC，因此MDOE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE
14、平面A1MC，MO平面A1MC.所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.22(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2xy30上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，试求OPQ面积的最大值解析(1)设圆心P(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x4.由得圆心P(4,5)，半径r|PA|.圆的标准方程为(x4)2(y5)210.(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意当直线的斜率存在时，设直线方程为y1k(x2)，整理得kxy12k0，则圆心到直线的距离为d.由题意可知，d2()2r2，即610，解得k.故所求直线方程为3x4y20或x2.(3)直线OP的方程为yx，即x2y0.圆心到直线的距离为d.则圆上的点到直线的最大距离为dr，又|OP|，OPQ面积的最大值为|OP|(dr)3.
