1、思想方法4 等效思想 方法概述等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法。例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等。利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力。运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等。在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义。若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相
2、同这个条件，就会得出错误的结论。近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等。典型例题典例 1(2019重庆一中高三 5 月模考)某物理兴趣小组的同学现在要测定由两节新干电池组成电池组的电动势和内阻的大小，该同学根据实验室提供的实验器材设计了如图 1 所示的原理图，其中定值电阻 R11.0、R02.0，毫安表的量程范围为 0150 mA、内阻大小为 rmA4。试完成下列问题：(1)请根据原理图将如图 2 所示的实物图连接好。(2)实验中电压表所选的量程为 03 V，某次测量中电压表的读数如图 3所示，则此次实验中电压表的读数为 U_ V
3、。(3)他们已经将实验中所测得的实验数据描点，并作出了 U-I 图象，如图4 所示。则电池组的电动势为 E_ V，内阻为 r_。解析(1)实物连线如图所示。(2)电压表的读数为 U2.50 V。(3)将R0和电源的串联电路作为等效电源，等效电源内阻为r0rR0。设毫安表读数为I，毫安表内阻为4，与毫安表并联的电阻阻值为R11.0，通过并联电阻的电流为毫安表的4倍，干路电流为毫安表读数的5倍，由闭合电路的欧姆定律有：EU5r0I。由上式可知U-I图象的纵截距表示电池组的电动势，故电池组的电动势为E2.98 V，斜率的绝对值表示电池组等效内阻的5倍，由图可知，图象的斜率的绝对值为：k|UI|2.9
4、82.2000.035|22.29，故等效内阻为r0k522.295 4.46，故电池组的内阻为rr0R04.46 2.0 2.46。答案(1)图见解析(2)2.50(3)2.98 2.46名师点评 在闭合电路问题中，若某一定值电阻与电源内阻为串联关系，常常可以将此定值电阻归到电源内部，使电源变为等效电源，此等效电源的内阻为原内阻与定值电阻之和，而等效电源的电动势不变。变式 1(2019四川资阳二诊)如图所示，电源电动势 E1.5 V，内电阻r0.5，滑动变阻器 R1的最大电阻 Rm5.0，定值电阻 R22.0，C 为平行板电容器，其电容为 3 F。将开关 S 与 a 接触，则()A当 R1
5、的阻值增大时，R2两端的电压减小B当 R1 接入电路阻值为 0.5 时，R1 消耗的功率最大C将开关从 a 接向 b，流过 R3的电流流向为 dcD将开关从 a 接向 b，待电路稳定，流过 R3 的电荷量为 9103 C答案 A解析 增大 R1的阻值，R 总增大，I 总减小，流过 R2的电流减小，R2两端的电压减小，所以 A 正确；将 R2与电源看做等效电源，当 R1R2r2.5 时，R1消耗的功率最大，所以 B 错误；开关接 a 时，电容器左极板带负电，开关接 b 时，左极板带正电，所以流过 R3的电流流向为 cd，因此 C 错误；因 R1 接入的阻值未知，不能求出电容器上电压的变化，故不能
6、求出流过 R3的电荷量，所以 D 错误。典例 2(多选)电源的两个重要参数分别是电动势 E 和内电阻 r。对一个电路有两种特殊情况：当外电路断开时，电源两端的电压等于电源电动势；当外电路短路时，短路电流等于电动势和内电阻的比值。现有一个电动势为E、内电阻为 r 的电源和一阻值为 R 的定值电阻，将它们串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源，这两种连接方式构成的等效电源分别如图甲和乙中虚线框所示。设新的等效电源的电动势为 E，内电阻为 r。试根据以上信息，判断下列说法中正确的是()A甲图中的 ErRrE，rRrB甲图中的 EE，rRrC乙图中的 EE，r RrRrD乙图中的 E RRrE，r
7、RrRr解析 甲图中的 EE，rRr，故 A 错误，B 正确；乙图中的 E等于 MN 间的电压，则有：E RRrE，内电阻 r等于 R 与 r 并联的阻值，即有：r rRRr，故 C 错误，D 正确。故选 B、D。答案 BD名师点评 等效电源的电动势等于 MN 间的电压，由串联电路分压规律求解，等效电源的内电阻由串联或并联电路的规律求解。解决本题的关键是要分析清楚电路的结构，灵活运用串联电路的分压规律，运用等效替代的思维来研究等效电源的电动势和内电阻。典例 3 如图所示，带电量为q、质量为 m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为 E，且 qEmg。以下判断正确
8、的是()A滑块将沿斜面减速下滑B滑块将沿斜面加速下滑C滑块仍保持匀速下滑D仅当 qEmg 时，滑块加速下滑解析 质量为 m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，设斜面倾角为，动摩擦因数为，则 mgsinmgcos，当加一竖直向上的匀强电场，电场强度为 E，且 qEmg，此时滑块所受合力为 F(mgEq)sin(mgEq)cos0，滑块仍保持匀速下滑，A、B、D 错误，C 正确。答案 C名师点评 质量为 m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，没有电场时，应有重力沿斜面向下的分量与摩擦力平衡；当加一竖直向上的匀强电场，电场强度为 E，且 qEmg，相当于减小了滑块的重力，或相当于用质量小的滑块更换质量大
9、的滑块，滑块将仍保持匀速下滑。注意这种等效观点的应用。变式 2 在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m、带正电的小球，用长为 l 的绝缘细线悬挂于 O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为(如图)。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为 g，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在 B 点的初速度多大？答案(1)在和初始位置 B 关于 O 点对称的 A 点速度最小 glcos(2)5glcos解析(1)如图，将重力和电场力的合力看做等效重力，mg mgcos，设小球静止的位置 B 为零势能点，由于动能与等效重
10、力势能的总和不变，则小球位于和 B 点在同一直径上的 A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小，设小球在 A 点时速度为 vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则 mgmv2Al，得小球的最小速度 vA glglcos。(2)设小球在 B 点的初速度为 vB，由能量守恒定律得12mv2B12mv2Amg2l解得 vB5glcos。配套作业1如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是()A线圈向左运动B线圈向右运动C从上往下看顺时针转动D从上往下看逆时针转动
11、答案 A解析 根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针的 N 极指向右，根据异名磁极相吸，知线圈向左运动。故 A 正确，B、C、D 错误。故选 A。2.(2020安徽省“江淮十校”高三上学期联考)把长为 L 的导线弯成一个圆心角为 45的圆弧，将其平放在纸面内。现有一个垂直纸面向外、大小为 B的匀强磁场，如图所示，若给导线通以由 A 到 C、大小为 I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是()AIBL，垂直 AC 向左B.2 2IBL，垂直 AC 向左C.42 2IBL，垂直 AC 向左D.4IBL，垂直 AC 向右答案 C解析 把弧形导线 AC 等效为以 A、C 为端点的直导
12、线，由题知 AC 所对圆心角为 45，则半径 RL44L，设等效直导线长为 x，则 x2(RRcos45)2(Rsin45)2，解得 x2 2R42 2L。导线中通以从 A 到 C 的电流I，则导线所受安培力大小为 FBIx42 2IBL，由左手定则知，安培力的方向垂直 AC 向左，C 正确。3(2019武汉十一中学高三模考)如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为 L 的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O 是线框的圆心，现在线框上 E 处取下足够短的带电量为 q 的一小段，将其沿 OE 连线向左移动L2的距离到 F 点处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时 O点的电场强度大
13、小为()Ak qL2Bk3qL2Ck 3q2L2Dk5qL2答案 B解析 线框上剩余的电荷在O点产生的电场的场强等效为线框上与E关于O对称的位置的带电量为q的电荷在O点产生的场强，故E1 kq(L2)24kqL2，方向水平向左；将E处的带电量为q的一小段移到F点时，其在O点产生的电场的场强为：E2 kqL2，方向水平向右；由场强的叠加可知O点的场强：EE1E23kqL2，方向向左。故选B。4(2019辽宁省大连市模拟)“探究求合力的方法”的实验情况如图甲表示，其中 A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。(1)如果没有操作失
14、误，图乙中的 F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是_。(填“F”或“F”)(2)本实验采用的科学方法是_。A控制变量法 B理想实验法C等效替代法 D建立物理模型法答案(1)F(2)C解析(1)实验实际测量的力由于直接拉在 AO 上，所以实际的力方向一定沿 AO 方向，根据图乙可知 F为实际的合力，所以 F一定沿 AO 方向。(2)合力与分力在作用效果上相同，所以本实验采用的科学方法为等效替代法，A、B、D 错误，C 正确。5(2019河南安阳二模)为了测量一电压表 V 的内阻，某同学设计了如图 1 所示的电路。其中 V0 是标准电压表，R0 和 R 分别是滑动变阻器和电阻箱，S 和 S
15、1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E 是电源。(1)用笔画线代替导线，根据如图 1 所示的实验原理图将如图 2 所示的实物图连接完整。(2)实验步骤如下：将 S 拨向接点 1，接通 S1，调节_，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时_的读数 U；然 后 将 S 拨 向 接 点 2，保 持 R0 不 变，调 节 _，使_，记下此时 R 的读数；多次重复上述过程，计算 R 读数的_，即为待测电压表内阻的测量值。(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：_。答案(1)图见解析(2)R0 标准电压表 V0 R 标准电压表 V0 的读数仍为 U 平均值(3)电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等解析(1)电路连线如图。(2)将 S 拨向接点 1，接通 S1，调节 R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表 V0的读数 U。然后将 S 拨向接点 2，保持 R0不变，调节 R，使标准电压表 V0的读数仍为 U，记下此时 R 的读数。多次重复上述过程，计算 R 读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。本课结束
