1、 第二章 推理与证明章末检测 新人教A版选修1-2 (测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1下列表述正确的是(D)归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(C)A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角解析：至多有一个的否定是至少存在两个，所以选C.3下面几种推理是合情推理的是(C
2、)由正三角形的性质，推测正四面体的性质；由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D4我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体给出下面的几何体中：两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥则一定是相似体的个数为(C)A4个 B3个 C2个 D1个解析：根据相似体的定义，只有是相似体，选C.5下面用“三段论”形式写
3、出的演绎推理：因为指数函数yax(a0且a1)在(0，)上是增函数，y是指数函数，所以y在(0，)上是增函数该结论显然是错误的，其原因是(A)A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D以上都可能解析：大前提是：指数函数yax(a0且a1)在(0，)上是增函数，这是错误的6证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增函数”现给出的证法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex.因为x0，所以ex1，00，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上是增函数该证明过程中使用的证明方法是(A)A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是7在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是(C)A锐角三
4、角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：用正弦定理将正弦关系转化为边的关系由正弦定理知2R，sin A，sin B，sin C.sin2Asin2Bsin2C，.a2b2c2.cos C0，则有：xlogak，ylogbk，zlogck.因为，所以有.所以，即lg alg c2lg b，即有b2ac，所以a，b，c顺次成等比数列18(14分)如右图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，若ADa1，AEb1，ABa，ACb，则.试在立体几何中写出类似的四面体性质的猜想，并予以证明解析：如图所示，在三棱锥SABC中，D，E，F分别是侧棱SA，SB，SC上的点，且SAa，SBb，
5、SCc，SDa1，SEb1，SFc1，则.证明：过点A作AH平面SBC于点H，过点D作DH1平面SBC于点H1，则DH1AH，且S，H1，H三点共线VSDEFVDSEFSSEFDH1SESFsinESFDH1b1c1DH1sinESF，VSABCVASBCSSBCAHbcAHsinBSC，且sinESFsinBSC，DH1AH，.19(14分)如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)试用分析法证明 MN平面 PAD；(2)试用分析法证明 MNCD；(3)若PDA45，求证：MN平面 PCD.证明：(1)要证明MN平面 PAD，需让 MN平行于平面 PAD 内某一直
6、线注意到 M，N 分别为 AB，PC 的中点，可取 PD 的中点 E，连接 AE，从而只需证 MNAE即可证明如下：取 PD 的中点 E ，连接 AE，EN ，则 EN綊CD綊AB綊AM，故四边形 AMNE 为平行四边形，MNAE.AE平面 PAD，MN平面 PAD.MN平面 PAD.(2)要证 MNCD，可证 MNAB，由(1)知需证 AEAB.PA平面 ABCD，PAAB.又ADAB，AB平面 PAD，ABAE，即 ABMN.CDAB ，MNCD.(3)由(2)知 MNCD，即 AECD，再证 AEPD即可 PA平面 ABCD，PAAD.又PDA45，E为 PD 的中点，AEPD，即 MNPD.又 MNCD，PDCDD，MN平面 PCD.20(14分)已知f(x)，且f(1)log16 2，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn1f(x)1f(2)1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通项公式解析：(1)把f(1)log16 2，f(2)1，代入函数表达式得即解得，f(x)(x1)(2)x11f(1)1x21f(1)1f(2)x31f(3)，x4.(3)由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.
