1、20212022学年高三年级期末试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20221一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合My|ysin x，xR，Ny|y2x，xR)，则MN()A. 1，) B. 1，0) C. 0，1D. (0，12. 在等比数列an中，公比为q.已知a11，则0q1是数列an单调递减的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩XN(110，100)，则估计该班数学得分
2、大于120分的学生人数为()(参考数据：P(|X|)0.68，P(|X|0，0)，则tan tan 的最小值为()A. B. 1 C. 22 D. 228. 已知f(x)则当x0时，f(2x)与f(x2)的大小关系是()A. f(2x)f(x2) B. f(2x)f(x2)C. f(2x)f(x2) D. 不确定二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若函数f(x) cos 2xsin x，则关于f(x)的性质说法正确的有()A. 偶函数 B. 最小正周期为C. 既有最大值也有最小
3、值 D. 有无数个零点10. 若椭圆C：1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，则下列b的值能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有()A. b B. b C. b2 D. b11. 若数列an的通项公式为an(1)n1，记在数列an的前n2(nN*)项中任取两项都是正数的概率为Pn，则()A. P1 B. P2nP2n2C. P2n1P2n D. P2n1P2ncos D，AB6，ACBD4，CD2，若_，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. (本小题满分12分)已知数列an的通项公式为an2n4，数列bn的首项为b12.(1) 若bn是公差为3的等差数列，
4、求证：abn也是等差数列；(2) 若abn是公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和19. (本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x1234不戴头盔人数y1 2501 0501 000900(1) 请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程ybxa，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2) 交警统计20182021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握
5、认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327参考公式和数据：K2，其中nabcd.P(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87920. (本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D为AC中点，平面AB1C平面ABC.(1) 求证：B1D平面ABC；(2) 求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值21. (本小题满分12分)设双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，虚轴长为，两准线间的距离为.(1) 求双曲线C的方程；(2) 设动直线l与双曲线C交于
6、P，Q两点，已知APAQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值22. (本小题满分12分)设函数f(x)3ln xx3ax22ax，aR.(1) 求函数f(x)在x1处的切线方程；(2) 若x1，x2为函数f(x)的两个不等于1的极值点，设P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k，求证：k2cos D，A(0，)，D(0，)，A3.841.(9分)而P(K23.841)0.05，故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关(12分)20. (1) 证明： AB1B1C，D为AC中点， B1DAC，(2分)平面AB1C平面ABC，平面AB1C平面ABCAC，B1D平
7、面AB1C， B1D平面ABC.(5分)(2) 解：(解法1：向量法)在平面ABC内过点D分别作AB，BC的平行线，交AB，BC于点E，F.由(1)知B1D平面ABC，ABBC，以，DB1为基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.(7分) AB8，BC6， AC10，BD5. AA1BB113， B1D12，得D(0，0，0)，A(3，4，0)，B(3，4，0)，C(3，4，0)，B1(0，0，12).设点C1(x，y，z)，由B1C1，得(6，0，0)(x，y，z12)，即点C1(6，0，12)，则(6，8，0)，B1C(3，4，12)，C1D(6，0，12).设平面AB1C的法向量为n(
8、x，y，z)，则得3x4y，z0.不妨取x4，得平面AB1C的一个法向量为n(4，3，0).(10分)设直线C1D与平面AB1C所成的角为，则sin |cos n，C1D|.(12分)(解法2：综合法)设B1CBC1M，由BMMC1知点C1到平面AB1C的距离d和点B到平面AB1C的距离相等过点B作BHAC，垂足为H，连接C1H(图略)，BHAC，平面AB1C平面ABC，平面AB1C平面ABCAC，BH平面ABC，BH平面AB1C，则BH为点B到平面AB1C的距离(7分)在RtABC中，易知dBH.(9分)由(1)知B1D平面ABC，又BC平面ABC，B1DBC.B1C1BC，B1DB1C1，
9、则B1DC1为直角三角形AB8，BC6，ABBC，AC10，BD5.AA1BB113，B1D12.B1C1BC6，C1D6.(11分)设直线BC1与平面AB1C所成的角为，则sin .(12分)(解法3)设B1CBC1M，由BMMC1知点C1到平面AB1C的距离d和点B到平面AB1C的距离相等利用等积法VB1ABCVBAB1C，求点B到平面AB1C的距离下同解法2.21. 解：(1) 由虚轴长为知b，(1分)由两准线间的距离为知，(2分)平方得3a42c22(a2b2)2(a2)，解得a21，故双曲线方程为x22y21.(4分)(2) 若动直线l的斜率不存在，则设l：xt，代入双曲线方程得P(
10、t，)，Q(t，).由APAQ，得(t1)20，解得t3或t1(舍)，此时点A到l的距离为d2；(6分)若动直线l的斜率存在，则可设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l：ykxt，代入双曲线的方程，得(12k2)x24ktx(2t21)0，则x1x2，x1x2.(8分)由APAQ知(x11)(x21)y1y20.由ykxt可知(x11)(x21)(kx1t)(kx2t)0，化简：得(1k2)x1x2(kt1)(x1x2)t210，代入x1x2，x1x2，化简，得(3kt)(kt)0.(10分)若kt0，则直线经过右顶点A，舍去；故3kt0，即直线经过定点M(3，0)，(11分)则dAM2
11、.综上，d的最大值为2.(12分)注：也可建立d关于k的函数解析式来求最值，参照评分22. 解：(1) 由f(x)3ln xx3ax22ax，得f(x)3x22ax2a，所以f(1)0.又f(1)3ln 113a122a11a，所以函数f(x)在x1处的切线方程为y1a.(3分)(2) 由(1)得f(x)3x2(2a3)x3，因为x1，x2为函数f(x)的两个不等于1的极值点，且不妨设x1x20，所以x1x2，x1x21，(5分)且需满足所以a(x1x20).证明：令u1，不等式即证(u)ln u0，所以(u)0，所以(u)在(1，)上单调递增，所以(t)(1)0，故不等式成立(9分)所以k(x2x1)22x1x21a(x2x1)2a(x2x1)21a(x2x1)2a.令x1x2t，则a2，则kt21(t2)，所以k2，所以k(21)t2，故k2x1x2.(12分)注：也可将k2(x1x2)放缩后转化为a的函数11
