1、2012届高三数学文二轮复习课时作业12函数的图象与性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，)B(1，)C1，) D2，)解析：由对数定义知x10，故x1，函数定义域为(1，)答案：B2下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：(xy)xy，幂函数f(x)x不具有此性质loga(xy)logaxlogay，对数函数f(x)logax不具有此性质axyaxay，指数函数f(x)ax具有此性质cos(xy)cosxcos
2、y，余弦函数f(x)cosx不具有此性质答案：C3(2011课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：yx3是奇函数，yx21和y2|x|在(0，)上都是减函数，故选B.答案：B4(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：解法1：由xR，f(1)2，f(x)2，可设f(x)4x6，则由4x62x4，得x1，选B.解法2：设g(x)f(x)2x4，则g(1)f(1)2(1)40，g(x)f(x)20，g
3、(x)在R上为增函数由g(x)0，即g(x)g(1)x1，选B.答案：B5(2011湖北高考)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2解析：g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.故选B.答案：B6设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：由abc0知，当c0时，ab0，f(0)c0，对称轴x0，无对应选项当c0时，ab
4、0.f(0)c0，只有D符合，故应选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7(2011江苏高考)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析：要使ylog5(2x1)有意义，则2x10，即x，而ylog5u为(0，)上的增函数，当x时，u2x1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是(，)答案：(，)8设a0，a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式loga(x1)0的解集为_解析：设u(x)x22x3，则u(x)在定义域内有最小值由于f(x)在定义域内有最小值a1.loga(x1)0x2.故所求不等式的解集为(2，)答案：(2，)9关于yf(x)，给出下列五
5、个命题：若f(1x)f(1x)，则yf(x)是周期函数；若f(1x)f(1x)，则yf(x)为奇函数；若函数yf(x1)的图象关于x1对称，则yf(x)为偶函数；函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称；若f(1x)f(1x)，则yf(x)的图象关于点(1,0)对称填写所有正确命题的序号_解析：由f(1x)f(1x)可知，函数周期为2，正确；由f(1x)f(1x)可知，yf(x)的对称中心为(1,0)，错；yf(x1)向左平移1个单位得yf(x)，故yf(x)关于y轴对称，正确；两个函数对称时，令1x1x得x0，故应关于y轴对称，错；由f(1x)f(1x)得yf(x)关于x1对
6、称，错故正确的应是.答案：三、解答题(共计40分)10(10分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则，.B(x，y)在h(x)上，yx2，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4，a的取值范围为(，411(15分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时
7、，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域解：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图1所示图1(3)函数f(x)的值域为(，412(15分)已知f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，且f(1)1，若m、n1,1，mn0时，有0.(1)解不等式f(x)x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是增函数f(x)f(1x)0x，即不等式f(x)f(1x)的解集为0，)(2)由于f(x)为增函数，f(x)的最大值为f(1)1，f(x)t22at1对a1,1、x1,1恒成立t22at11对任意a1,1恒成立t22at0对任意a1,1恒成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一条线段，t22at0对任意a1,1恒成立t2或t0或t2.
