1、山西省运城市景胜中学2020-2021学年度第一学期高二期中数学试题（文） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 下列几何体不是旋转体的为( ) A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台2. 若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=03. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.323B.32C.163D.164. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是() A.，B.，C.，D.，5.
2、圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为( ) A.2B.3C.22D.326. 在空间中，有如下四个命题：若平面垂直平面，则平面内的任意一条直线垂直于平面；平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的两个命题是( ) A.、B.、C.、D.、7. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥中最长的棱长为( ) A.4B.22C.10D.238. 三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的（ ） A.内心B.外心C.垂心D.重心9
3、. 在四面体S-ABC中， SA平面ABC， ABC=90，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为( ) A.23B.43C.4D.510. 已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是( ) A. 14-65B.14C.9D. 14+6511. 圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0(a0,b0)对称，则1a+3b的最小值是( ) A.23B.203C.163D.412. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且B1P=2PC，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面
4、积为( ) A.36B.26C.5D.534 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 圆锥底面半径为2cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为_cm. 14. 直线m+1x+my+m+3=0被圆 x2+y2=25所截的弦长的最小值为_. 15. 圆x2+y2-4y-40上恰有两点到直线x-y+a0的距离为2，则实数a的取值范围是_ 16. 若P为直线x-y+4=0上一个动点，从点P引圆C:x2+y2-4x=0的两条切线PM，PN（切点为M，N），则|MN|的最小值是_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）
5、17.(10分) 已知圆C的方程为x2+y2=4. (1)求过点P2,1且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P2,1，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程.18.(12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，平面PCD平面ABCD，且PC=PD=2，CD=2. (1)证明：PC平面PAD；(2)求点D到平面PAB的距离19.(12分) 已知ABC的顶点A5，1，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0. (1)求AC边所在直线方程；(2)求过顶点C且与BH平行的直线20.(12分) 如图，已知AA
6、1平面ABC，BB1/AA1，AB=AC=3，BC=25，AA1=7，BB1=27，点E，F分别为BC，A1C的中点(1)求证：EF/平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小21.(12分) 如图，几何体ABCDFE中，ABC，DFE均为边长为2的正三角形，且平面ABC/平面DFE，四边形BCED为正方形. (1)若平面BCED平面ABC，求证：平面ADE/平面BCF；(2)若二面角D-BC-A为150，求直线BD与平面ADE所成角的正弦值.22.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,3)，直线l:y=2x-4圆C的半径
7、为1，圆心在直线l上 (1)若圆心又在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；(2)若圆C上存在一点M满足MA=2MO，求圆心C的横坐标a的范围景胜中学高二期中考试数学抽考试题答案（文）一、选择题1.BAABC 6 CDCCD 11 CB 二、填空题13.22314.4315.(-4,0)(4,8)16.473三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.解：(1)当l斜率不存在时，直线l方程为x=2，与圆C相切，满足题意；当l斜率存在时，设直线方程为：y-1=kx-2，即kx-y-2k+1=0， 圆C圆心坐标为(0,0)，半径r=2， 圆心到直线l的距离d=|-2k+
8、1|k2+1=2，解得：k=-34， 直线l方程为-34x-y+52=0，即3x+4y-10=0.综上所述：过点P2,1且与圆C相切的直线l的方程为：x=2或3x+4y-10=0.(2)由(1)知，直线l斜率存在，可设其方程为kx-y-2k+1=0，设圆心到直线l距离为d， |AB|=2r2-d2=24-d2=23， d=1，即d=|-2k+1|k2+1=1，解得：k=0或k=43， 直线l的方程为-y+1=0或43x-y-53=0，即y=1或4x-3y-5=0.【解答】解：(1)当l斜率不存在时，直线l方程为x=2，与圆C相切，满足题意；当l斜率存在时，设直线方程为：y-1=kx-2，即kx
9、-y-2k+1=0， 圆C圆心坐标为(0,0)，半径r=2， 圆心到直线l的距离d=|-2k+1|k2+1=2，解得：k=-34， 直线l方程为-34x-y+52=0，即3x+4y-10=0.综上所述：过点P2,1且与圆C相切的直线l的方程为：x=2或3x+4y-10=0.(2)由(1)知，直线l斜率存在，可设其方程为kx-y-2k+1=0，设圆心到直线l距离为d， |AB|=2r2-d2=24-d2=23， d=1，即d=|-2k+1|k2+1=1，解得：k=0或k=43， 直线l的方程为-y+1=0或43x-y-53=0，即y=1或4x-3y-5=0.18.【答案】(1)证明： 平面PCD
10、平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ADCD，AD平面ABCD， AD平面PCD又 PC平面PCD， ADPC在PCD中，PC=PD=2，CD=2，PC2+PD2=CD2， PCPD PDAD=D，PD，AD平面PAD， PC平面PAD(2)解：如图，设点D到平面PAB的距离为h，取CD的中点O，连接PO，OA，BD，作PHAB于H，则POCD 平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD， PO平面ABCD PO=12CD=1，OA=5， 在POA中，PA=6，同理，PB=6 PAB是等腰三角形由VD-PAB=VP-ABD得：13SPABh=13SABDPO，12ABPHh=
11、12ABADPO，解得h=255， 点D到平面PAB的距离为255【解答】(1)证明： 平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ADCD，AD平面ABCD， AD平面PCD又 PC平面PCD， ADPC在PCD中，PC=PD=2，CD=2，PC2+PD2=CD2， PCPD PDAD=D，PD，AD平面PAD， PC平面PAD(2)解：如图，设点D到平面PAB的距离为h，取CD的中点O，连接PO，OA，BD，作PHAB于H，则POCD 平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD， PO平面ABCD PO=12CD=1，OA=5， 在POA中，PA=6，同理，PB=6 P
12、AB是等腰三角形由VD-PAB=VP-ABD得：13SPABh=13SABDPO，12ABPHh=12ABADPO，解得h=255， 点D到平面PAB的距离为25519.【答案】解：(1)由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，可知kAC=-2.又A5，1，故AC边所在直线方程为y-1=-2x-5，即AC边所在直线方程为2x+y-11=0(2)联立2x+y-11=0,2x-y-5=0,解得x=4,y=3,所以顶点C的坐标为4，3.又因为BH所在直线的斜率为12，故所求直线方程为y-3=12x-4，即x-2y+2=0【解答】解：(1)由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，可
13、知kAC=-2.又A5，1，故AC边所在直线方程为y-1=-2x-5，即AC边所在直线方程为2x+y-11=0(2)联立2x+y-11=0,2x-y-5=0,解得x=4,y=3,所以顶点C的坐标为4，3.又因为BH所在直线的斜率为12，故所求直线方程为y-3=12x-4，即x-2y+2=020.【答案】(1)证明：连接A1B，在A1BC中， E和F分别是BC和A1C的中点， EF/A1B，又 A1B平面A1B1BA，EF平面A1B1BA， EF/平面A1B1BA.2证明： AB=AC，E为BC的中点， AEBC A1A平面ABC，BB1/AA1， B1B平面ABC. AE平面ABC， B1BA
14、E又 B1B平面B1BC，BC平面B1BC，B1BBC=B， AE平面B1BC. AE平面AEA1， 平面AEA1平面BCB1(3)解：取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE， N和E分别为B1C和BC的中点， NE平行且等于12B1B， NE平行且等于A1A， 四边形A1AEN是平行四边形， A1N平行且等于AE.又 AE平面BCB1， A1N平面BCB1， A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角.在ABC中，可得AE=2， A1N=AE=2. BM/AA1，BM=AA1， A1M/AB且A1M=AB.又由ABBB1， A1MBB1.在RtA1MB1中，A1B1=B1
15、M2+A1M2=4，在RtA1NB1中，sinA1B1N=A1NA1B1=12， A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30.【解答】(1)证明：连接A1B，在A1BC中， E和F分别是BC和A1C的中点， EF/A1B，又 A1B平面A1B1BA，EF平面A1B1BA， EF/平面A1B1BA.2证明： AB=AC，E为BC的中点， AEBC A1A平面ABC，BB1/AA1， B1B平面ABC. AE平面ABC， B1BAE又 B1B平面B1BC，BC平面B1BC，B1BBC=B， AE平面B1BC. AE平面AEA1， 平面AEA1平面BCB1(3)解：取BB1中点
16、M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE， N和E分别为B1C和BC的中点， NE平行且等于12B1B， NE平行且等于A1A， 四边形A1AEN是平行四边形， A1N平行且等于AE.又 AE平面BCB1， A1N平面BCB1， A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角.在ABC中，可得AE=2， A1N=AE=2. BM/AA1，BM=AA1， A1M/AB且A1M=AB.又由ABBB1， A1MBB1.在RtA1MB1中，A1B1=B1M2+A1M2=4，在RtA1NB1中，sinA1B1N=A1NA1B1=12， A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30.
17、21.【答案】(1)证明：如图，取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG，则AOBC，又平面BCED平面ABC，平面BCED平面ABC=BC，所以AO平面BCED，同理FG平面BCED，所以AO/FG，又AO=FG，所以四边形AOFG为平行四边形，所以AG/OF，AG/平面BCF，又DE/BC，DE/平面BCF，又因为AG和DE交于点G，所以平面ADE/平面BCF(2)解：连结GO，则GOBC，又AOBC，所以GOA为二面角D-BC-A的平面角，所以GOA=150.因为BCGO，BCAO，所以BC平面AOG，所以平面ADE平面AOG，且交线为AG，又因为OG/BD，所以OG与平
18、面ADE所成的角即为所求.过O在平面AOG中作OMAG于M，则OM平面ADE，所以OGM即为所求的角.因为AG2=22+(3)2-223cos150=7+6=13,即AG=13.所以1213OM=1223sin150，所以OM=3913.所以sinOGM=OMOG=3926.【解答】(1)证明：如图，取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG，则AOBC，又平面BCED平面ABC，平面BCED平面ABC=BC，所以AO平面BCED，同理FG平面BCED，所以AO/FG，又AO=FG，所以四边形AOFG为平行四边形，所以AG/OF，AG/平面BCF，又DE/BC，DE/平面BCF，
19、又因为AG和DE交于点G，所以平面ADE/平面BCF(2)解：连结GO，则GOBC，又AOBC，所以GOA为二面角D-BC-A的平面角，所以GOA=150.因为BCGO，BCAO，所以BC平面AOG，所以平面ADE平面AOG，且交线为AG，又因为OG/BD，所以OG与平面ADE所成的角即为所求.过O在平面AOG中作OMAG于M，则OM平面ADE，所以OGM即为所求的角.因为AG2=22+(3)2-223cos150=7+6=13,即AG=13.所以1213OM=1223sin150，所以OM=3913.所以sinOGM=OMOG=3926.22.【答案】解：(1)联立得：y=x-1，y=2x-
20、4.解得：x=3，y=2.， 圆心C(3,2)若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即|3k+3-2|1+k2=1，解得：k=0或k=-34，则所求切线为y=3或y=-34x+3.(2)设点M(x,y)，由MA=2MO，知：x2+(y-3)2=2x2+y2，化简得：x2+(y+1)2=4， 点M的轨迹为以(0,-1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又 点M在圆C上，C(a,2a-4)， 圆C与圆D的关系为相交或相切， 1|CD|3，其中|CD|=a2+(2a-3)2， 1a2+(2a-3)23，解得：0a125， 圆心C的横坐标a的取值范围为0,
21、125.【解答】解：(1)联立得：y=x-1，y=2x-4.解得：x=3，y=2.， 圆心C(3,2)若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即|3k+3-2|1+k2=1，解得：k=0或k=-34，则所求切线为y=3或y=-34x+3.(2)设点M(x,y)，由MA=2MO，知：x2+(y-3)2=2x2+y2，化简得：x2+(y+1)2=4， 点M的轨迹为以(0,-1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又 点M在圆C上，C(a,2a-4)， 圆C与圆D的关系为相交或相切， 1|CD|3，其中|CD|=a2+(2a-3)2， 1a2+(2a-3)23，解得：0a125， 圆心C的横坐标a的取值范围为0,125.
