1、高考资源网（） 您身边的高考专家(建议用时：60分钟)一、选择题1.若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()A.a2b2 B.1C.lg(ab)0 D.解析01，y在R上是减函数，又ab，.答案D2.已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为()A.x|x1或xlg 2B.x|1xlg 2C.x|xlg 2D.x|xlg 2解析因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)a(x1)(a0)，由f(10x)0，可得(10x1)0，即10x，解得xlg 2，故选D.答案D3.设函数f(x)x对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范
2、围是()A. B.C. D.解析f(2mx)2mf(x)4mx，当m0时，h(x)4mx在1，)上单调递增，h(x)不可能恒小于0，故m0不符合题意；当m0时，h(x)4mx(x1，)单调递减，h(x)在x1处取得最大值，h(x)maxh(1)4m0，解得m，故选A.答案A4.已知x，y满足且目标函数z2xy的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是()A.1 B.C. D.解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1，1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最大值3；当平移到经过该平面区域内的点(a，a)时，相应直线在y
3、轴上的截距最小，此时z2xy取得最小值3a，于是有83a3，a，故选D.答案D5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A. B.(0，1C. D.(0，1解析不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点的坐标分别为和(1，0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya的a的取值范围是(0，1.答案D6.(2014福建卷)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A.5 B.29C.37 D.49解析由已知得平面区域为MNP内部及边界.圆C与x轴相切，b1.显然当圆心C位于直线y1与xy70的交点(6
4、，1)处时，amax6.a2b2的最大值为621237.故选C.答案C二、填空题7.若不等式mx1对x2，0恒成立，则实数m的取值范围是_.解析原不等式即为x1m.令f(x)，g(x)x1m.则在同一坐标系内f(x)图象在g(x)图象下方.如图所示，f(x)图象是以(1，0)为圆心，以1为半径的半圆(x轴上方部分)，g(x)图象是一组随m变化的平行直线.当直线和半圆相切时，由dr得，1，解得m或m，又由已知得1m0即m1，故只取m，当直线向上平移时，也满足条件，所以实数m的取值范围是(，.答案(，8.已知实数x，y满足约束条件(k为常数)，若目标函数z2xy的最大值是，则实数k的值是_.解析可
5、行域如图所示，则目标函数z2xy在点A处取得最大值.由得A，所以，解得k3.答案39.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_.解析x0，y0，且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案(4，2)三、解答题10.已知不等式0(aR).(1)解这个关于x的不等式；(2)若xa时不等式成立，求a的取值范围.解(1)原不等式等价于(ax1)(x1)0.当a0时，由(x1)0，得x1；当a0时，不等式化为(x1)0，解得x1或x；当a0时，
6、不等式化为(x1)0；若1，即1a0，则x1；若1，即a1，则不等式解集为空集；若1，即a1，则1x.综上所述，a1时，解集为；a1时，原不等式无解；1a0时，解集为；a0时，解集为x|x1；a0时，解集为.(2)xa时不等式成立，0，即a10，a1，即a的取值范围为(1，).11.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积Sx
7、y，依题设，得40x245y20xy3 200，由基本不等式得3 200220xy12020xy12020S，则S61600，即(10)(16)0，故010，从而0S100，所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x90y且xy100，解得x15，即铁栅的长应设计为15米.12.已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)1，若m、n1，1，mn0时0.(1)用定义证明f(x)在1，1上是增函数；(2)解不等式f f ；(3)若f(x)t22at1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围.(1)证明任取x1x2，且x1，x21，1，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).1x1x21，x1x20.又已知0，f(x1)f(x2)0，即f(x)在1，1上为增函数.(2)解f(x)在1，1上为增函数，解得.(3)解由(1)可知f(x)在1，1上为增函数，且f(1)1，故对x1，1，恒有f(x)1，要f(x)t22at1对所有x1，1，a1，1恒成立，即要t22at11成立，故t22at0，记g(a)2tat2.对a1，1，g(a)0恒成立，只需g(a)在1，1上的最小值大于等于0，g(1)0，g(1)0，解得t2或t0或t2.t的取值范围是t|t2或t0或t2.- 7 - 版权所有高考资源网
