1、小学六年级数学教案函数的对称性与周期性对称性：函数图象存在的一种对称关系，包括点对称和线对称。周期性：设函数 的定义域是 ，若存在非零常数 ，使得对任何 ，都有 且 ，则函数 为周期函数， 为 的一个周期。对称性和周期性是函数的两大重要性质，他们之间是否存在着内在的联系呢？本文就来研究一下它们之间的内在联系，有不足之处望大家批评指正。一、一个函数关于两个点对称。命题1：如果函数 的图象关于点 和点对称，那么函数 是周期函数， 为函数 的一个周期。证明：函数 的图象关于点 对称，对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于点 对称，对定义域内的所有 成立。从而即：是周期函数， 为函数 的一个周期。
2、特例：当 时， 为奇函数，即奇函数 如果又关于点对称，那么函数 是周期函数， 为函数 的一个周期。命题 ：如果函数 的图象关于两点 和 对称，那么：当 ， 时， 是周期函数， 为函数 的一个周期。当 ， 时， 不是周期函数。证明：函数 的图象关于点 对称，对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于点 对称，对定义域内的所有 成立。从而当 ， 时即：当 ， 时， 是周期函数， 为函数 的一个周期。当 ， 时当 ， 时， 不是周期函数。当 ， 时（与条件矛盾，舍去）综合得原命题成立。二、一个函数如果关于一个点和一条线对称。命题2：如果函数 的图象关于点 和直线对称，那么函数 是周期函数， 为函数
3、的一个周期。证明：函数 的图象关于点 对称，对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于直线 对称，对定义域内的所有 成立。从而即：即：是周期函数， 为函数 的一个周期。特例：当 时， 为奇函数，即奇函数 如果又关于直线对称，那么函数 是周期函数， 为函数 的一个周期。命题 ：如果函数 的图象关于点 和直线 对称，那么函数 是周期函数， 为函数 的一个周期。证明：函数 的图象关于点 对称，对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于直线 对称，对定义域内的所有 成立。从而即：即：是周期函数， 为函数 的一个周期。三、一个函数如果关于两条线对称。命题3：如果函数 的图象关于直线 和直线 对称，那么函
4、数 是以 为周期的周期函数。证明：函数 的图象关于直线 对称，对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于直线 对称，对定义域内的所有 成立。从而即：一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。是以 为周期的周期函数。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师
5、长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
