1、 一、本章知识网络结构 二、高考考点聚集知识点2009年高考真题分布2008年高考真题分布高考展望抽样方法总体分布的估计2009湖北12；2009湖南13.2008江西18；2008陕西3；2008湖南12.从近几年各地高考来看，主要考查(1)两种抽样：简单随机抽样或分层抽样；(2)用样本估计总体，即用样本的频率分布估计总体的频率分布；用样本的期望和方差估计总体的期望和方差考查形式主要以实际问题为背景，难度以中低档题为主，题型以选择或填空题出现.最新考纲解读 1了解随机抽样、分层抽样的意义 2会用它们对简单实际问题进行抽样 高考考查命题趋势 本节内容以实际问题为背景，大多以选择题的形式考查学生
2、，难度以偏易题为主希望学生在复习中，以基本知识为主，把握基本题型，强化基本方法的运用，增强应用意识.1.简单随机抽样 设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 注意：(1)它是一种等概率抽样用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N.(2)简单随机抽样的特点是：逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等，是不放回抽样(3)进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过
3、程中个体a被抽到的概率”不是一回事 2简单随机抽样的实施方法：抽签法：适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法 随机数表法：将总体中的个体编号；选定开始的数字；获取样本号码 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.一、选择题 1为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A1000名运动员是总体 B每个运动员是个体 C抽取的100名运动员是样
4、本 D样本容量是100 解析这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，所以个体应是每个运动员的年龄，因此A、B、C的说法都是错误的，故应选D.答案D 2某政府机关在职人员100人，其中副处级干部10人，一般干部70人，职员20人，上级机关为了解政府机构改革的意见，要从中抽一个容量为10人的样本，应选择()A抽签法 B随机数表法 C分层抽样D以上均可 解析因为干部、职员对政府机构改革的意见会有明显差异的，故应选用分层抽样的方法进行调查比较客观公正，故应选C.答案C 3(2009年宁夏)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分
5、层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.12 B16 C18 D24一年级二年级三年级女生373xy男生377370z答案B 二、填空题 4某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆 解析1200600020009200，4692001200，1200 6,6000 30,2000 10.答案6、30、10 例1 现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？解简单随机抽样适合总体个数较少的情况
6、，本题中总体个数只有30个，所以具有可行性 解法一(抽签法)：先将30个零件编号：1,2,3，30，并把号码写在形状，大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这30个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本 解法二(随机数表法)：第一步，将30个零件编号00,01,02，29.第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9列的数06开始 第三步，从06开始向右读，读到8829，删去；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,25,12，随后的两位数号码是06，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去
7、，又得到01,16,19,10,07.至此，10个样本的号码已取得于是，所要抽取的样本号码是：06,04,21,25,12,01,16,19,10,07.1一个抽样试验能否用抽签法应满足三点：(1)总体容量和样本容量是否都比较小；(2)制签是否方便；(3)号签是否容易搅匀 2注意：将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N100时编号可以是00,01,02,99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表法 3随机数表法的使用方法：选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等在每两位的读数过程中，得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和
8、与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码 思考探究1 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，若采用随机数表法抽取这个样本时，请写出抽样过程的步骤 解第一步，先将40件产品编号，可以编为：00,01,02，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下.16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06
9、 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，
10、将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：16191012073938332134 注意：由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等 例2(1)某工厂中共有职工3000人，其中老、中、青比例为532.从中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？老、中、
11、青职工分别抽取多少人？解因为总体由差异比较明显的几部分组成，所以采用分层抽样较合理 因为样本容量为400，老中青比例为532，(2)从含有500个个体的总体中一次性抽取20个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率为()解析由于在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率均为：故选B.答案B 思考探究2(全国高考)某工厂生产A、B、C三种不同的型号产品，产品数之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本容量为_ 解析设产品总数为：N(235)k10k.由，得n80.答案80 例3(2006年湖
12、北文17)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数 解(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有解得b50%，c
13、10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.分层抽样法使用的前提条件是总体中存在着明显差异的几个部分，其中的每一部分叫一层，而同一层内的个体之间差异较小；只要分层合理一般来说抽样的结果就比较准确的反映总体的真实情况而简单随机抽样是适应范围总体中的个数较少，并且采用逐个抽取的方式抽取 思考探究3 某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本以此例说明，无论抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相同 解(1)(简单随机抽样)可采用抽签法，将
14、160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出显然每个个体抽到的概率为 1.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样，所取的样本没有被重复抽取的情况(2)分层抽样，分层时不要求均分，但抽样时，要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体以上两种抽样都是一种等概率抽样(即抽样方法的公平性)这种等概率抽样包含有两层含义，其一，每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率是相等的 其二，在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率相等 2分层抽样的步骤：算样本容量与总体的个数的比值；求各层所要抽取的个体的数目 3两种抽样方法的比较：类别共同点不同点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成
