1、2015高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练（2）1、已知各项均不为零的数列an，定义向量。下列命题中真命题是 （ ） A若nN*总有成立，则数列an是等差数列 B若nN*总有成立，则数列an是等比数列 C若nN*总有成立，则数列an是等差数列 D若nN*总有成立，则数列an是等比数列2、设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.3、已知等比数列中，各项都是正数，且a1, a3，2a2成等差数列，则（ ） A1 B1 C2 D14、已知数列满足：且，是数列的前项和。则满足的正整数对的个数为（）个A B C D5、已知是等比数列，则()A. B.C. D.6、已知等比
2、数列的各项均为正数，公比1，设，则与的大小关系是()A. B. C. D.7、若数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列an为周期数列，周期为T已知数列an满足a1=m（m0），则下列结论中错误的是（）A若a3=4，则m可以取3个不同的值B若，则数列an是周期为3的数列CTN*且T2，存在m1，使得an是周期为T的数列DmQ且m2，使得数列an是周期数列8、设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，2）B，2C，1D，1）9、在数
3、列an中，若an2an12=p（n2，nN*，p为常数），则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；若an是等方差数列，则an2是等差数列；（1）n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn（kN*，k为常数）也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为（）ABCD10、已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）ABC1a201010Da20101011、若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差）
4、，则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个12、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得=（）A4023B4023C8046D804613、等差数列an的公差d（0，1），且，当n=10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（）ABCD14、定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比
5、数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD15、在数列an中，其中为方程的解，则这个数列的前n项和Sn为（）ABCD16、数列an中，a1=3，ananan+1=1（n=1，2，），An表示数列an的前n项之积，则A2005=（）ABC3D117、已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）A（n1）2Bn2C（n+1）2Dn2118、已知数列的前项
6、和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、19、等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是()A5 B6 C5或6 D6或720、数列的前2013项的和为A. B. C. D.21、设等差数列 的前n 项和为，若 ，则 =A. B. C. D.22、在等差数列，则的值等于A. -2012 B.2013 C.2012 D. -201323、设数列的前项和为，若，则的值为（ ）A1007 B1006 C2012 D201324、已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的数2013对应于（ ） 第1
7、行 1第2行 3 5第3行 7 9 11第4行 13 15 17 19 A. B. C. D. 25、公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ） A4 B8 C16 D3626、已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （ ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 27、已知数列满足，且，且则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 28、实数满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ） A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列； C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列； D. 不可
8、能是等差数列，也不可能是等比数列；29、等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（ ）A B C D 30、若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若（）是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个31、（理科做）已知数列的前项和为，则的值为A B C D32、已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）数列的各项均为正数； 数列中必有小于的项；数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于1A1个 B 2个
9、C 3个 D 4个33、已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列 （B）成等比数列（C）成等差数列 （D）成等比数列34、已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在35、设，且则( ) A B C D 36、已知等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A、 B、 C、 D、37、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，则和的值分别为( )A B C D38、已知数列的前项和为，且，()数列满足，则数列的前项和为A. B. C. D. 39、过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，
10、最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（ ）A、10 B、 18 C、45 D、5440、已知、都是定义在R上的函数，0，且,（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A6 B7 C8 D91、A 2、D3、B 4、B 5、C 解析：由知，而新的数列仍为等比数列，且公比为.又428，故(1)6、D 解析：，. ， ， .又 在(0，)上单调递减， ，即.故选D.7、解：对于选项A，因为，所以，因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；对于选项B，1，所以；所以，所以，所以数列an是周期为3的数列，所以选项B正确；对于
11、选项C，当B可知当1时，数列an是周期为3的周期数列，所以C正确故错误的是D故选D8、解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，f（n）=（）n，Sn=1，1）答案：D9、解：an是等方差数列，an2an12=p（p为常数）得到an2为首项是a12，公差为p的等差数列；an2是等差数列；数列（1）n中，an2an12=（1）n2（1）n12=0，（1）n是等方差数列；故正确；数列an中的项列举出来是，a1，a2，ak，a2k，数列akn中的项列举出来是，ak，a2k，a3k，（ak+12ak2）=（ak+22a
12、k+12）=（ak+32ak+22）=（a2k2a2k12）=p（ak+12ak2）+（ak+22ak+12）+（ak+32ak+22）+（a2k2a2k12）=kp（akn+12akn2）=kpakn（kN*，k为常数）是等方差数列；故正确；10、：数列可看成，以此类推，第N大项为等此时有1+2+3+4+N=，当N=62时，共有1953项 当N=63时，共有2016项 故a2010=， 故选B 11、B12、解：由题意可知要求的值，易知，所以函数（x）=x33x2sin（x）图象的对称中心的坐标为（1，2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=4+f（）+f（）+f（）=4402
13、3=8046故选D13、解：sin（a2+a6）=sin2a4于是cos2a6cos2a2=2sin2a42sin（a6+a2）sin（a6a2）=2sin2a4sin4d=1，0d1于是d=因为数列an的前10项和S10取得最小值，于是a100且a110a1+9d0，且a1+10d0得故选C14、解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选C15、解：，2sin（2）=2，2=2k+，kZ，解得，kZ=，数列an是首项为，公比为q=的等比数列
14、，这个数列的前n项和Sn=16、解：a1=3，33a2=1，a2=，a3=1，a3=，（）a4=1，a4=3，a4=a1，a5=a2，a6=a3，下标之差为3的倍数，以此类推，a2005=a1=3=668A2005=3（）6683=317、解：a5a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选B18、B19、C 20、C 21、B 22、B 23、A 24、C25、D 26、D27、B 28、【答案】B【解析】（1）若ab0，则有，若能构成等差数列，则，即此时无法构成等差
15、数列；若能构成等比数列，则，即此时无法构成等比数列。（2）若ba0，则有，若能够成等差数列，则，当b=9a时，这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列于是b=9a0，满足题意，但此时，不可能相等，故仍无法构成等比数列。故选B。29、【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以。30、【答案】B【解析】（1）若数列是递增数列，则数列不一定是递增数列，如当时，数列是递减数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数，错误。由数列是递增数列不能得出数列的各项均为正数，例如0,1,2,3，满足数列是递增数列，但不能满足数列的各项均为正数；（3）若是等比数列，则可得到数列的公比为-1，故有；由可得到数列的公比为-1，所以可得，因此此命题正确。因此答案选B。31、B 32、A 33、A 34、B 35、C36、B37、D 38、B 39、C 40、A
