1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（昌平区2015届高三上学期期末）设复数，则 2、（朝阳区2015届高三上学期期末）设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、（大兴区2015届高三上学期期末）如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和， 则等于（A）（B）（C）（D）4、（东城区2015届高三上学期期末）在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限5、（丰台区2015届高三上学期期末）在复平面内，复数z1，z2对
2、应的点分别是A，B（如图所示），则复数的值是_6、（海淀区2015届高三上学期期末）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（ ）（A）（B）（C）（D）7、（石景山区2015届高三上学期期末）若复数, ,则 8、（西城区2015届高三上学期期末）复数，则 _9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知i是虚数单位，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）复数的虚部为_11、（海淀区2015届高三上学期期中）设复数，则_二、推理与证明1、（昌平区2015届高三上学期期末）某珠宝店
3、丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是A甲 B. 乙 C丙 D.丁2、（朝阳区2015届高三上学期期末）有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待 秒才能确定时间3、（海淀区2015届高三上学期末）已知集合，集合且满足：与恰有一个成立
4、. 对于定义（）.（）若，求的值及的最大值；（）从中任意删去两个数，记剩下的个数的和为. 求证：；（）对于满足（）的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立，并说明理由. 4、（石景山区2015届高三上学期末）对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质 （）判断是否具有性质；（）若，且具有性质，求的值；（）若具有性质，求证：，且当时，参考答案一、复数1、2、D3、C4、A5、 6、D7、8、19、A10、111、二、推理1、A2、11;113、解：（）因为 ，所以 ，故. 1分 因为 ，所以 . 所以 .所以 当时，取得最大值. 3分（）由的定义可知：. 所以
5、 . 6分设删去的两个数为，则.由题意可知：，且当其中一个不等式中等号成立，不放设时，.所以 . 7分所以.所以 ，即.8分（）对于满足（）的每一个集合，集合中都存在三个不同的元素，使得恒成立，理由如下：任取集合，由（）可知， 中存在最大数，不妨记为（若最大数不唯一，任取一个）.因为 ，所以 存在，使得，即.由可设集合.则中一定存在元素使得. 否则，与是最大数矛盾.所以 ，即. 14分4、（）具有性质. 2分（）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 所以，从而 5分（III）证明：取.设满足. 由得，所以、异号. 因为是X中唯一的负数，所以、中之一为，另一为，故. 8分假设，其中，则.选取，并设满足，即，则,异号，从而,之中恰有一个为. 10分若，则，显然矛盾；若，则，矛盾.所以. 13分 - 5 - 版权所有高考资源网
