1、2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【答案】A【解析】。2.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.3.【2012高考新课标文12】数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830【答案】D【解析】由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是4.【201
2、2高考辽宁文4】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。5.【2012高考湖北文7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.7. 【答案】C 【解析】设数列的公比为.对于，,
3、是常数，故符合条件;对于，不是常数，故不符合条件;对于，是常数，故符合条件;对于, ，不是常数，故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21 【答案】D.【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，故选D.7.【2102高考福建文11】数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.
4、503 D.0【答案】A【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2【答案】B【解析】当，时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增
5、长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。二、填空题10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 【答案】15【解析】因为数列是等比数列，所以。11.【2012高考新课标文14】等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_【答案】【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.12.【2012高考江西文13】等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。 【答案】11【解析】由条件得，即，解得或（舍去），所以.13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为
6、公比的等比数列，体积分别记为，则 【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，+=，。14.【2012高考上海文14】已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 【答案】。【解析】由题意得，且0，易得=，+=+=。15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.【答案】2【解析】因为数列为递增数列，且【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。16.【2102高考北京文10】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2
7、=_，Sn=_。【答案】，【解析】因为，所以，。17.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则 .【答案】【解析】因为，所以 。三、解答题18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn. 【答案】【解析】（1） 由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比
8、数列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2），。 。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。 （2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。20【2012高考四川文20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对
9、一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？ 【解析】21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.【答案】【解析】（）由
10、题意得，.（）由（）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一问中的迭代，即可以解决.22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 【解析】（）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。23.【2012高考陕
11、西文16】已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列。【答案】24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1） 求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。20. 【答案】 【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解；有时需要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数
12、列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且=2,-=10（I）求数列与的通项公式；（II）记=+，（n,n2）。【答案】26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【答案】 (I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.27.【2012高
13、考全国文18】(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， ，前项和。（）求，； （）求的通项公式。 【答案】28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。【答案】【解析】（I），得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。当时，当时，当时，得： 当时，当时，当时，。【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列
14、是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）（3）设，常数，若，是的控制数列，求【答案】【2012高考广东文19】（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.【答案】【解析】（1）当时，。因为，所以，求得。（2）当时， 所以 所以 得 ， 所以，即， 求得，则。所以是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以， 所以，。【2102高考福建文17】（本小题满分12分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。【答案】【2012高考江西文17】（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。 【答案】【解析】(1)当时，则，c=2.a2=4，即，解得k=2，（n）1）当n=1时，综上所述(2) ，则（1）-（2）得
