1、空间向量的基本定理庄河高中数学组李天作1、平行向量基本定理 复习对于任意两个向量，则向量 与共线的充要条件是存在实数,使得2.平面向量基本定理如果是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1,2，使得这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量线性表示.我们把不共线的两个向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.新定义共面向量：对于两个不共线向量,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的实数对(x,y),使得3.共面向量定理共面向量也称线性相关。我们怎样表示空间向量中的任一向量呢?(1)两个不共线向量能否表示空间任一向量?通过平面向量基本定理来类似地推出空间
2、向量基本定理.猜想:空间向量基本定理的内容是什么?(2)空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?空间向量分解定理:建构数学:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在唯一有序实数组(x,y,z),使得OAPACBBP证明:（1）先证存在性过点P作直线PPOC，交平面OAB于点P；在平面OAB内，过点P作直线PAOB，PBOA，分别交直线OA，OB于点A，B.空间向量分解定理:存在实数则(x,y,z),使C(2)再证惟一性用反证法2.假设存在实数组,使所以即因从而共面,这与不共面矛盾,所以有序实数组(x,y,z)惟一.空间向量分解定理:建构数学(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间
3、的一个基底.强调：对于基底(4)基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念。如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用建构数学:1.可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。2.推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面.推论说明：数学运用练习共线共面例2、如下图,在正方体OADB-CADB中,点E是AB与OD的交点,M是OD与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD和OM。AADDBOCBE数学运用M思考解：由正三角形的性质知BO1=2O1E，AO2=2O2EO1O2AB，且O1O2=1/3 AB。4、如图，在空间四边形OABC中，已知E,F分别是BC,OA的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量OA、OB、OC表示向量.(2)OG(1)EFF 小结:空间向量基本定理:当x+y+z=1时，必有P、A、B、C四点共面.欢迎你的提问！课本第85页练习题、习题能力培养
