1、高三第七次阶段复习达标检测 数学试题（理科）2012.02.25本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。测试时间120分钟。请将第I卷答案涂到答题卡上，将第II卷答案写到答题纸上，在本试卷上作答无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则等于A B C D 2已知复数，则的共轭复数等于A. B. C. D.3甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是 A. ；乙比甲成绩稳定
2、B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定 4下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题；B命题“，”的否定是：“，”；C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D已知，则“”是“”的充分不必要条件.5已知正项等比数列中, ,则A. 2 B. C. D. 6已知， 由如右程序框图输出的为A B C D 07为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移8为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常
3、在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A B CD9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A B KCD10直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 511已知方程： ，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为 A. B. C. D. 12设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是 A.； B.；C.； D.高三第七次阶段复习达
4、标检测 数学试题（理科）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13二项式 的展开式中的常数项是_.14过双曲线的左焦点F作O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为_.15将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_（用数字作答）.16在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_三、解答题（本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1,
5、3,517（本小题满分12分）设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（）求角B的大小；（）若ABC是锐角三角形，求的取值范围18（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五（）求数学辅导讲座在周一、
6、周三、周五都不满座的概率;（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.1,3,519（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（）证明：；（）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值1,3,520（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项（）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式； （）令，求数列的前n项和.21（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆的方程；（）若过点的直
7、线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；()在（）的结论下，设函数的最小值；()设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.高三第七次阶段复习达标检测理科数学试题参考答案及评分标准2012.02.25一、选择题1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B7、C 8、C 9、B 10、C 11、B 12、B 二、
8、填空题13、120; 14、2; 15、24; 16、三、解答题17、解 :（） ，且， a2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA2sinB sinA = 0 3分 0A，B，Cp， ，得 或 5分012345P（） ABC是锐角三角形， ， -6分，于是 = 8分由 及 0C，得 结合0A， ，得 ， -10分 ，即 -12分 18、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则 -3分（2）可能取值为0，1，2，3，4，5 -9分所以，随即变量的分布列如下=-12分19、解：以所在直线分别为轴，轴，轴建系则-1分（） -4分（） ，设平面的一个法向量为，令则，-6分设
9、平面的一个法向量为, -8分-10分 -12分20、解: （）由 得 -1分 由，得 即： -2分 由于数列各项均为正数， -3分 即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 -4分（）由知，所以， -5分有，即，-6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列。 -7分所以 -8分（）， -9分所以数列的前n项和 错位相减可得 -12分21解：（）由抛物线方程，得焦点所以椭圆的方程为： 解方程组 得C（1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 2分因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分，.，.，8分，. 点在椭圆上，10分或，实数取值范围为.12分22. 解：（）依题意：上是增函数， 对任意恒成立， 2分 b的取值范围为4分（）设，即 5分当上为增函数，当t=1时，6分当7分当上为减函数，当t=2时，8分综上所述，9分（）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则 ，12分设令则 所以上单调递增，故 ， 则这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.14分
