1、3.4不等式实际应用第一课时课前热身1、比较两实数大小的常用方法=b2-4ac0=00)的图象ax2+bx+c=0（a0）的根ax2+bx+0（a0）的解集ax2+bx+c0）的解集作差作商2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表有相异两根x1,x2(x1x2)有两等根x1=x2=无实根xxx2xx Rxx1xx2例1一般情况下，建筑民用住宅时。民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的比值的
2、大小，即可作出正确的判断。解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同），由题意得0a0，则，因为b0，m0，所以b(b+m)0，又因为a0，因此即答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn,问甲、乙两人谁先到达指定地点？练习1：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可分析：解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙
3、,由题意得t甲=，t乙=所以 t甲-t乙=其中s,m,n都是正数，且mn,于是t甲-t乙2mn0,m2+n2+2mn4mn00,n0，s0所以 t甲0 ,t乙0由例1、练习1归纳出解不等式应用题的一般步骤:（1)分析题意，设未知数(2)找数量关系（相等、不等关系）（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答解实际应用题的思路：实际问题抽象数学模型实际问题的解还原解释数学模型的解例2由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药
4、液还有(x8)升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的，第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为，此时桶内还有纯农药药液升解：设桶的容积为x升，显然x8，则原不等式化简为:9x2150 x+4000，依题意有，由于x8，解得即(3x10)(3x40)0，从而答：桶的最大容积为升。练习2用一根长为100的绳子能围成一个面积大于6002的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为x（），则另一边的长为50 x（），0 x50由题意，得x(50 x)600，即x250 x6000解得20 x30所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于6002
5、的矩形用S表示矩形的面积，则Sx(50 x)(x25)2625（0 x50）当x25时，S取得最大值，此时50 x25即当矩形长、宽都为25时，所围成的矩形的面积最大课堂检测1某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为10.5万元，但每生产100台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（），其中x是产品生产的数量（单位：百台）。请把利润表示为产量x的函数。注：（利润=销售收入-成本）2某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p（元件）之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030 x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得(1602x)x(50030 x)1300，化简得x265x9000，解之得 20 x45，因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元课后拓展延伸某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x等于（）（A）10吨（B）20吨(C)30吨(D)40吨B
