1、专题二 功和能一、单项选择题 1.(2019江苏南通、泰州、扬州等七市二模联考)引体向上是中学生体育测试的项目之一,引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上,该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A.5 WB.20 WC.100 WD.400 W答案C一个普通中学生质量约为50千克,每次引体向上时重心升高约0.5 米,则克服重力做功的功率为P=Wt=nmght=1250100.530 W=100 W。2.(2019江苏南京学情调研)一个质量M=2 kg的物体受五个力的作用处于平衡状态。当其中一个F=10 N的作用力突然消失,其余四个力保
2、持不变。经过时间t=2 s后,下列说法正确的是()A.物体一定做匀加速直线运动B.物体的速度一定是10 m/sC.物体速度的变化量一定等于10 m/sD.物体的动能一定增加了100 J答案C当10 N的力消失后,其他力的合力与消失的力大小相等,方向相反,则物体做匀变速运动,加速度为a=Fm=102 m/s2=5 m/s2。若物体原来做匀速直线运动,且速度方向与F的方向不在一条直线上,则物体做曲线运动,故A错误。因初速度不知道,则不能确定2 s后物体的速度,故B错误。物体速度的变化量v=at=10 m/s,方向与F的方向相反,故C正确。物体的动能变化量不能确定,故D错误。3.(2018江苏镇江一
3、模)坐落在镇江新区的摩天轮高88 m,假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.在摩天轮转动的过程中,乘客机械能始终保持不变B.在最低点时,乘客所受重力大于座椅对他的支持力C.在摩天轮转动一周的过程中,合力对乘客做功为零D.在摩天轮转动的过程中,乘客所受重力的功率保持不变答案C机械能等于重力势能和动能之和,摩天轮转动过程中,做匀速圆周运动,乘客的速度大小不变,则动能不变,但高度变化,则重力势能变化,所以机械能在变化,A错误;圆周运动过程中,在最低点,由重力和支持力的合力提供向心力F,向心力指向圆心,所以F=N-mg,则支持力N=mg+F,所以重力小于支持力,B错误;在摩天
4、轮转动一周的过程中,动能变化量为零,则合力对乘客做功为零,C正确;运动过程中,乘客的重力大小不变,速度大小不变,但是速度方向时刻在变化,则竖直方向的分速度也是在变化的,所以重力的瞬时功率在变化,D错误。4.弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具,其构造原理如图所示,橡皮筋两端点A、B固定在把手上,橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态,在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把手,另一手将弹丸拉至D点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去,打击目标。现将弹丸竖直向上发射,已知E是CD中点,则()A.从D到C过程中,弹丸的机械能守恒B.从D到C过程中,弹丸的动能一直在增大C.从D到C过程中,橡皮筋的弹
5、性势能先增大后减小D.从D到E过程橡皮筋弹力做的功大于从E到C过程答案D从D到C过程中,弹力对弹丸做正功,弹丸的机械能增加,选项A错误;弹丸竖直向上发射,从D到C过程中,必有一点弹丸受力平衡,在此点F弹=mg,在此点上方弹力小于重力,在此点下方弹力大于重力,则从D到C过程中,弹丸的动能先增大后减小,选项B错误;从D到C过程中,橡皮筋的弹性势能一直减小,选项C错误;从D到E过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的弹力,故从D到E过程橡皮筋弹力做的功大于从E到C过程,选项D正确。5.(2018江苏苏州一模)如图所示,某同学斜向上抛出一石块,空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、
6、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图像,正确的是()答案A石块做斜抛运动,根据运动的分解和合成的规律将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动,故水平分位移与时间成正比,故A正确;石块做斜上抛运动,机械能守恒,重力势能先增加后减小,故动能先减小后增加,速度先减小后增加,故B错误;石块只受重力,加速度为g,竖直向下保持不变,故C错误;速度的水平分量不变,竖直分量先减小到零,后反向增加,故根据P=mgvy,重力的功率先减小后增加,故D错误。二、多项选择题6.(2018江苏盐城三模)如图所示,光滑的斜劈A静止在光滑水平面上,将物块B轻轻放到A上,并由静止释放,在B沿斜面下滑
7、的同时,斜劈A沿水平方向向右做匀加速运动,则此过程中()A.B机械能守恒B.B对A的压力逐渐变小C.B做初速度为零的匀加速直线运动D.B对A的压力做的功与A对B的支持力做的功代数和为零答案CD对AB系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,对B来说,除重力做功外,A对B的支持力做功,所以B的机械能不守恒,故A项错误;由题意知,斜劈A沿水平方向向右做匀加速运动,B对A的作用力一定,由牛顿第三定律知,A对B的作用力也一定,B还受到重力作用,重力也是恒力,所以B受到的合力是恒力,B做初速度为零的匀加速直线运动,故B项错误,C项正确;选取最初位置时A与B重叠的某点a(为简化,未选A与B的重心),运动到如图
8、所示位置,可得出A与B的位移在垂直于斜面的方向上的分量相等,因B对A的压力与A对B的支持力是一对相互作用力,故它们做的功的代数和为零,D项正确。7.如图所示,质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体,钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,不计空气阻力,重力加速度为g,则()A.物体所受合力做的功等于12mv2+mgHB.底板对物体的支持力做的功等于mgH+12mv2C.钢索的拉力做的功等于12mv2+MgHD.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯做的总功等于12Mv2答案BD对物体应用动能定理有W合=WN-mgH=12mv2,则底板对物体的支持力做的功W
9、N=mgH+12mv2,故A错误,B正确。对电梯和物体整体应用动能定理有WT-(M+m)gH=12(M+m)v2,则钢索拉力做的功WT=12(M+m)v2+(M+m)gH,C错误。对电梯应用动能定理有WT-MgH-WN=12Mv2,故D正确。8.(2019江苏徐州学情检测)一汽车在水平平直路面上,从静止开始以恒定功率P运动,运动过程中所受阻力大小不变,汽车最终做匀速直线运动。汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。下列说法正确的是()A.汽车运动的最大速度为v0B.阻力大小为P2v0C.汽车的质量为2Pa0v0D.汽车的质量为Pa0v0答案AD根据牛顿第二定律可知F-f=ma,则a=F
10、-fm=Pv-fm=Pm1v-fm,则由题中图像可知,当a=0时汽车运动的速度最大,最大值为v0,选项A正确;由Pm1v0-fm=0得阻力大小f=Pv0,选项B错误;由题中图像可知,当a=-a0时1v=0,则f=ma0,即m=fa0=Pa0v0,选项C错误,D正确。9.(2019江苏单科,8,4分)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A.弹簧的最大弹力为mgB.物块克服摩擦力做的功为2mgsC.弹簧的
11、最大弹性势能为mgsD.物块在A点的初速度为2gs答案BC对物块从A点开始到再回到A点整个过程,由动能定理可知Wf=-2mgs=0-12mvA2,则vA=2gs,故B正确,D错误。对物块从A点开始到弹簧压缩量最大这一过程,由动能定理可知W弹+Wf=0-12mvA2,Wf=-mgs,则W弹=-mgs,即物块克服弹力做功为mgs,所以弹簧弹性势能增加mgs,故C正确。当克服弹力做功为mgs时,弹簧的最大弹力要大于mg,故A错误。三、计算题10.(2018江苏徐州质量抽测)如图所示,轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点,另一端自由伸长到A点,OA之间的水平面光滑。固定曲面在B处与水平面平滑连接。A、B之间
12、的距离s=1 m。质量m=0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点,物块与A、B间水平面的动摩擦因数=0.4。现给物块一个水平向左v0=5 m/s的初速度,g取10 m/s2。(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep。(2)求物块返回B点时的速度大小。(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2 m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。答案(1)1.7 J(2)3 m/s(3) 0.5 J解析(1)物块从B向左运动到将弹簧压到最短过程,根据动能定理有-mgs-Ep=-12mv02解得Ep=1.7 J(2)物块从B向左运动到返回B的过程,根据动能定理有-mg2s=12mv12-12mv0
13、2解得v1=3 m/s(3)物块从B向右运动到最高点过程,根据能量守恒定律有Q+mgh=12mv12解得Q=0.5 J11.(2018江苏苏、锡、常、镇四市调研)冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动。其场地由助滑坡AB(高度差为10 m)、过渡区BDE(两段半径不同的圆弧平滑连接而成,其中DE半径为3 m、对应的圆心角为60)和跳台EF(高度可调,取h=4 m)等组成,如图所示。质量为60 kg的运动员由A点静止出发,沿轨道运动到F处飞出。运动员飞出的速度须在54 km/h到68 km/h之间才能在空中完成规定动作。设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功,不计摩擦和空气阻力,g取10 m/s2。
14、求:(1)为能完成空中动作,该运动员在AB过程中至少要做多少功;(2)为能完成空中动作,在过渡区最低点D处,该运动员受到的最小支持力;(3)若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动,且两段运动时间之比为tABtEF=31,已知AB=2EF,则运动员在这两段运动过程中的加速度之比是多少。答案(1)3 150 J(2)7 300 N(3)23 解析(1)当运动员在F点的速度为54 km/h时,运动员做的功最少,由动能定理得mghAF+W人=12mvF2解得W人=3 150 J(2) 从D点到F点,根据动能定理有-mgh+R(1-cos 60)=12mvF2-12mvD2其中vF取最小值vF= 54 km/h=15 m/s在D点由牛顿第二定律有FN-mg=mvD2R联立解得FN=7 300 N(3)两段运动的平均速度之比v1v2=ABtABEFtEF=23设滑到B点速度为v1,滑到F点速度为v2,则滑到E点速度也为v1则由v1=v12 , v2=v1+v22,得v1 =2v2由a1 =v1tAB,a2 =v1-v2tEF得a1a2=23
