1、揭东一中2016-2017学年度高二级第二学期第一次月考数学(理)试题注意事项:1. 答卷前,考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。来源:Zxxk.Com一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则实数的取值集合为A. B.C.D.2. 已知是虚数单位,若,则 A. 2+i B. 2-i
2、 C. -1+i D. -1-i 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D 5.中,边上的高为,若,则A B C D 6如下图,将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角,若AB之间的空间距离为,则 A. B. C. D.7.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点(,2)到焦点的距离为5,则的值为 A B C D8. 椭圆的一个焦点为,该椭圆上有一点,满足是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为 WWW A.1 B.2 C.3 D.410.已知不等式对于恒成立,则实数的
3、取值范围是 A. B. C. D. 11.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为WWW A.2 B.3 C.4 D.512.要得到函数的图象,应该把函数的图象做如下变换 A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变 B.沿向左平移个单位,再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变 C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变,再将所得图象沿向右平移个单位 D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变,再将所得图象沿向左平移个单位二、填空题:
4、(每题5分,共20分)13若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为_14已知f(x),则 的值是_15若函数f(x)在x1处取极值,则a_.16已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_三、解答题:(共5题,共52分;其中21题12分,其余10分) 17已知p:关于x的方程x2ax40有实根;q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围来源:Zxxk.Com18设p:|4x3|1;q:x2(2a1)xa2a0,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围来源:Zxxk.
5、Com19已知函数yex.(1)求这个函数在点(e,ee)处的切线的方程;(2)过原点作曲线yex的切线,求切线的方程20已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调减区间;(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值21设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间与极值点来源:学#科#网Z#X#X#K理科数学参考答案:16 BADBDB 712 CABBBC 131415316 17.解:由“p或q”是真命题,“p且q”是假命题可知p,q一真一假p为真命题时,a2
6、160,a4或a4;q为真命题时,对称轴x3,a12.当p真q假时,得a12;当p假q真时,得4a4.综上,得a的取值范围是(,12)(4,4)18解:因为|4x3|1,所以x1,即p:x1. 由x2(2a1)xa2a0,得(xa)(x(a1)0,所以axa1,因为p是q的充分不必要条件,所以pq,qp.所以x|axa1,故有或解得0a.所以a的取值范围是0,19解:由题意yex.(1)xe时,yee即为xe处切线的斜率,切点为(e,ee)故切线方程为yeeee(xe)即eexyeeee10.(2)设过原点且与yex相切的直线为ykx.设切点为(x0,ex0),则kex0.又k,ex0,x01
7、,20解:(1)f (x)3x26x9.令f(x)0,解得x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,)(2)因为f(2)81218a2a,f(2)81218a22a.所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上是增加的,又由于f(x)在2,1上是减少的,因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20,解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)13927,即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.21解:(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,来源:学+科+网所以即解得a4,b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0,函数f(x)的单调递增区间为(,);此时函数f(x)没有极值点当a0时,由f(x)0得x.当x(,)时,f(x)0;当x(,)时,f(x)0.函数的单调递增区间为(,),(,),递减区间为(,)此时x是f(x)的极大值点,x是f(x)的极小值点