1、2高中学业水平考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1. 集合M，N，则MN()A. B. C. D. 2. 函数ylg(1x)的定义域是()A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()A. yx3 B. y C. ylog3x D. y()x4. 下列函数中只有一个零点的是()A. yx1 B. yx21 C. y2x D. ylg x5. 已知平面和直线a，b，c，下列条件中，能使ab的是()A. a，b B. ac，bcC. ac，c
2、，b D. a，b(第6题)6. 某长方体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是()A. 6B. 8C. 12D. 167. 点P(4，a)到直线4x3y10的距离等于3，则实数a的值是()A. 或7 B. 0或10 C. 7 D. 108. 圆x2y22x0与圆x2y24y0的位置关系是()A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切9. 若直线l经过第二象限和第四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. 0，) B. ，) C. (，) D. (0，)10. 已知向量a(x，1)，b(8，4)，且ab，则x的值是()A. 2 B. C. D. 211. 已知c
3、os ，(，)，则tan 等于()A. B. C. D. 12. 函数y2cos x，xR的一个单调递增区间是()A. (，) B. (0，) C. (，) D. (，2)13. 椭圆1的焦点坐标是()A. (3，0)，(3，0) B. (4，0)，(4，0) C. (0，4)，(0，4) D. (0，3)，(0，3)14. sin 15cos 75cos 15sin 75等于()A. 0 B. C. D. 115. 为了得到函数ysin(2x)(xR)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移
4、个单位长度16. 在ABC中，若a5，c10，A30，则B等于()A. 105 B. 60或120 C. 15 D. 105或1517. 在ABC中，ab13，ab40，C60，则c等于()A. B. 11 C. D. 718. 不等式4x24x10的解集为()A. B. C. R D. 19. 当x，y满足条件时，目标函数zxy的最小值是()A. 0 B. 2 C. 4 D. 520. 在等比数列an中，Sn表示数列的前n项和若a32S21，a42S31，则公比q的值等于()A. 3 B. 3 C. 1 D. 121. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则它们为“互为生成”函数，下列函
5、数：()f1(x)sinxcosx；f2(x)sinx；f3(x)sinx；f4(x)(sinxcosx)其中“互为生成”函数有A. B. C. D. 22. 在空间直角坐标系中，设A(1，2，a)，B(2，3，4)，若|AB|，则实数a的值是()A. 3或5 B. 3或5 C. 3或5 D. 3或523. 设xR，则“x1”是“x2x”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件24. 已知F1，F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为()A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 1625
6、. 直线ykx1与双曲线1的一条渐近线垂直，则实数k的值是()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 已知奇函数f(x)的定义域是R，且当x1，5时，f(x)x31，则f(2)_27. 过点(0，1)且与直线3x5y70垂直的直线方程是_28. 函数y2sin(x)的最小正周期是_29. 若x，y都是正实数，且xy20，则xy的最大值是_30. 过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点若F1PF260，则椭圆的离心率为_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31.
7、 (本题7分)已知a(cos 2，sin 1)，b(1，2sin )，且ab，求sin 的值32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)在四棱锥SABCD中，侧棱SD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是SB的中点求证：(1)SD平面EAC；(2)ACSB.(B)如图，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDDC.(1)求证：ACPB；(2)求二面角PBCA的大小33. (本题8分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当AOB的面积等于时，求k的值34. (本题8分)已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1).(1
8、)求实数a，b的值；(2)求证：函数f(x)在区间(1，1)上为增函数22014高中学业水平考试数学模拟试卷(二)1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. C8. C9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B16. D17. D18. C19. B20. A21. C22. A23. A24. B提示：假设F1为左焦点，则双曲线右支上的点到F1的最小值为10，因此，点P必在双曲线左支上，所以P到焦点F2的距离为9817.25. D26. 927. 5x3y3028. 629. 10030. 提示：由题意，在RtPF1F2中，|PF1| c，|PF2| c，
9、所以 c c2a，得.31. 解：abcos 22sin (sin 1)12sin22sin22sin 12sin ，sin .32. (A)证明：(1)连接BD交AC于点O，连接EO，则O是BD的中点，EOSD.EO平面EAC，SD平面EAC.(2)SD平面ABCD，SDAC，又BDAC，SDBDD，AC平面SDB，ACSB.(B)(1)PD平面ABCD，PDAC.又BDAC，PDBDD，AC平面PDB，ACPB.(2)以射线DC，DA，DP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，令AD1，则(0，1，0)，(1，0，1)，平面PBC的一个法向量为(1，0，1)又平面ABCD的一个法向量为(0，0，1)，cos ，二面角PBCA的大小为45.33. 解：(1)设A(x1，y1), B(x2，y2)，ky2yk0y1y2，y1y21，x1x2(y1y2)21，x1x2y1y20，0，即OAOB.(2)直线yk(x1)恒过定点(1，0)，SAOB|y1y2|k.34. 解：(1)由题意，f(0)0，b0，f(1)，a1.(2)证明：设x1，x2(1，1)，且x10，x1x20，x2210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间(1，1)上为增函数
