1、222向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时目标1掌握向量的正交分解，理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量2掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有关的运算1平面向量的直角坐标(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫作把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a_，则_叫作向量a的坐标，_叫作向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则_，若A(x1，y1)，B(x2，
2、y2)，则_2平面向量的直角坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3)若a(x，y)，R，则a_，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标一、选择题1已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab等于()A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)2已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2) D(2，2)3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，
3、且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,24已知M(3，2)，N(5，1)且，则点P的坐标为()A(8,1) BC D(8，1)5在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)6已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)二、填空题7已知平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，则的坐标是_8已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_9
4、若向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x_10函数yx22x2按向量a平移所得图象的解析式为yx2，则向量a的坐标是_三、解答题11已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c12已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点能力提升13已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)14函数ycos2的图象F按向量a平移到F，F的函数解析式为yf(x)，当yf(
5、x)为奇函数时，向量a可以等于()A BC D1在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系关系图如图所示：2向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同222向量的正交分解与向量的直角坐标运算 答案知识梳理1(1)互相垂直(2)单位向量xiyj有序数对(x，y)a(x，y)(3)(x，y)(x2x1，y2y1)2(1)(x1x2，y1y2)(2)(x1x2，y1y2)(3)(x，y)作业设计1D2D3D由解得4C设P(x，y)，由(x3，y2)(8,1)，x1，y5B，(1，1)(3，5)6D
6、设D(x，y)，由，(x5，y1)(2，5)x7，y67(3,6)8解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy91解析A(1,2)，B(3,2)，(2,0)又a，(x3，x23x4)(2,0)x110(1，1)解析函数yx22x2(x1)21的顶点坐标为(1,1)，函数yx2的顶点坐标为(0,0)，则a(0,0)(1,1)(1，1)11解设cxayb，则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b12解(1)当平行四边形为ABCD时，设点D的坐标为(x，y)(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；(2)当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)综上可知点D可能为(0，1)，(2，3)或(6,15)13A设a(x，y)，则P，集合P是直线x1上的点的集合同理集合Q是直线xy2上的点的集合，即P(x，y)|x1，Q(x，y)|xy20PQ(1,1)故选A14B函数ycos2按向量a(m，n)平移后得到ycosn2若平移后的函数为奇函数，则n2，2mk(kZ)，故m时适合
