1、课时活页作业（三十八）基础训练组1(2016济南模拟)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.答案D2在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内 D不能确定解析如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.答案A3(2016
2、石家庄模拟)已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可以推出的是()AB CD解析对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.答案C4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是()AB CD解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案A5如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，
3、则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析由AEEBAFFD14知EFBD，且EFBD，EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，HGBD，且HGBD，EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形答案B6如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析由题意，得HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.HN
4、FHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF7空间四面体ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析设k(0k1)，所以1k，所以GH5k，EH4(1k)，所以周长82k.又因为0k1，所以周长的范围为(8,10)答案(8,10)8已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析如图1，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图
5、2，同理可证ABCD.，即，BD24.综上所述，BD或24.答案或249如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面M
6、NG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.10(2016合肥质检)如图，多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，DF2BE2a，DFBE，DF平面ABCD.(1)在AF上是否存在点G，使得EG平面ABCD，请证明你的结论；(2)求该多面体的体积解(1)当点G位于AF中点时，有EG平面ABCD.证明如下：取AD的中点H，连接GH，GE，BH.GHDF且GHDF，GHBE且GHBE.四边形BEGH为平行四边形，EGBH.又BH平面ABCD，EG平面ABCD，EG平面ABCD.(2)连接BD，由VVABDFEVCBDFE2VABDFEa3.能力提升
7、组11(2016温州二模)如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFG分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，G四点，且D，E，F，G分别是AB，BC，SC，SA的中点，则四边形DEFG的面积是()A.B.C15D20解析因为D，E，F，G分别是AB，BC，SC，SA的中点，所以DEAC，FGAC，DGSB，EFSB，则四边形DEFG是平行四边形，且DGSB，DEAC3.如图，取AC的中点O，连接OB，SO.因为SASC15，ABBC6，所以ACSO，ACOB，因为SOOBO，所以AC平面SOB，所以AOSB，则DGDE，即四边形DEFG是矩形，所以
8、四边形DEFG的面积S3.答案B12如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故D正确；而ACBD没有论证来源答案C13如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是()AMCANBGB
9、平面AMNC平面CMN平面AMND平面DCM平面ABN解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以A正确；由题意易得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以B正确；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDDMD，所以平面DCM平面ABN，所以D正确答案C14如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.解析平面A1B1C1D1平面ABCD，
10、而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa.答案a15如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.解(1)证明：如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：如图，取
11、AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点，连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.
