1、学案4研究功与功率（三）学习目标定位 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率一、功1定义式：WFscos .2正、负功的判断当0时，力对物体做正功；当时，力对物体不做功；当时，力对物体做负功3求外力对物体做总功的方法(1)先求合外力，再求合外力做的功(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和二、功率1平均功率：P或PF.2瞬时功率：PFvcos_.一、恒力做功的计算功是过程量，对于功的计算问题，应首先明确哪一个力对什么物体在哪个过程中做功，即确定F、s、是求恒力功的关键下面是求恒力做功的流程图确定力和位移
2、方向的夹角利用WFscos 例1如图1甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的Ft图像如图乙所示，小球沿细杆运动的vt图像如图丙所示，取g10 m/s2，试求：在05 s内风力所做的功图1解析由题图丙可知02 s为加速阶段，a m/s21 m/s202 s内的位移：s1at14 m2 m，2 s5 s内的位移：s2vt223 m6 m，则05 s内风力做功为WF1s1F2s218 J.答案18 J二、摩擦力做功的特点与计算1不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向
3、垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功(1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功(2)滑动摩擦力做功：如图2所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功图22一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由WFscos 可判断两个相互作用
4、的静摩擦力做功的总和为零3一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由WFscos 可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零例2质量为M的木板放在光滑水平面上，如图3所示一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图3解析由题图可知，木板的位移为sMs时，滑块的位移为smls，m与M之间的滑动摩擦力fmg.由公式WFscos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgsmcos 180mg(ls)，负号表
5、示做负功摩擦力对木板所做的功为WMmgsMmgs.这对滑动摩擦力做的总功：WWmWMmg(ls)mgsmgl答案mg(ls)mgsmgl三、功率的计算计算功率应该注意的问题1首先明确求哪一个力对物体做功的功率2其次明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率3再次求平均功率时，应注意是哪一段时间内的平均功率，求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率例3质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力F的作用力F的大小与时间t的关系如图4所示，力的方向保持不变，则()图4A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水
6、平力的平均功率为解析02t0时间内，物体的加速度a1，2t0时刻的速度v1a12t0，位移s1，2t03t0时间内，加速度a2，3t0时刻的速度v2v1a2t0，2t03t0时间内的位移s2；所以3t0时刻的瞬时功率P3F0v2，B对，A错；3t0内的平均功率，D对，C错答案BD四、机车启动问题例4如图5所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：图5(1)起重机允许
7、的最大输出功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据，有：P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据，得t15 s.t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W1(功的计算)一滑块在水平地面上沿
8、直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图6(a)、(b)所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图6AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3答案B解析由速度图像可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由Ft图像及功的公式WFscos ，可求知：W10.5 J，W21.5 J，W32 J故本题中A、C、D错，B正确2(功率的计算)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在
9、t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t秒内重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.故C正确3(机车启动问题分析)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是()答案ACD解析由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功
10、率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm，所以A、C、D正确，B错误4(摩擦力做功的特点与计算)如图7所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为s10 m，若在M的正上方，将一质量为m3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)图7(1)传送带速度v6 m/s；(2)传送带速度v9 m/s.答案(1)54 J(2)90 J解析物体在传送带上加速运动时ag3 m/s2.刚好加速运动10 m时的速度v0 m/s2 m/s(1)由于v6 m/sv02 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移为s10 m，摩擦力做功W2fsmgs0.331010 J90 J.
