1、第十章第三节一、选择题1(文)(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A0.4x2.3 B2x2.4C2x9.5D0.3x4.4答案A解析因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A(理)(2014安徽宿州一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据.x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()A3B3.15
2、C3.5D4.5答案A解析样本中心为(4.5，)，0.74.50.35，解得t3.2(文)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算27.069，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持活动有关系”()A0.1%B1%C99%D99.9%附：P(2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828答案C解析由题意得，从给出的附表中可得P(26.635)0.010，又7.069(6.635,10.828)，所以有99%的把握认为学生性别与支持该活动有关
3、系，故选C(理)下面是一个22的列联表y1y2总计x1a2173x222527合计54b100则表中a、b的值依次为()A44,54B52,46C54,46D52,54答案B解析由a2173得，a52，由54b100得，b46，故选B3(文)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其
4、体重必为58.79kg答案D解析D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系(理)(2014湖北)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0答案B解析画出散点图，观察图象知b0，选B4(文)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元答案B
5、解析此题必须明确回归直线方程过定点(，)易求得3.5，42，则将(3.5,42)代入x中得：429.43.5，即9.1，则9.4x9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5万元(理)(2014辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程x中的4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为()A48个B49个C50个D51个答案B解析由题意知17.5，39，代入回归直线方程得109,10915449，故选B5(文)(2014山东潍坊二模)为了普及环保知识
6、，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：K2(nabcd)(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关答案C解析K24.912，3841K26.635，所以有95%的把握认为环保知识
7、测试成绩与专业有关(理)(2013福州模拟)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程为35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性相关系数r和相关指数R2都是描述线性相关强度的量，r和R2越大，相关强度越强在一个22列联表中，计算得213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表：P(2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.024
8、6.6357.87910.828答案C解析方差反映的是波动大小的量，故正确；中由于50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元一、选择题11(文)(2013合肥检测)由数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)求得线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x0，y0为这10组数据的平均值，又因为回归直线
9、x必过样本中心点(，)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(，)(理)(2013福建)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Ab，aBb，aCaDb，a答案C解析由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以a.12(2013河北模拟)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r4
10、0r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3答案A解析由相关系数的定义以及散点图所表达的含义，可知r2r40r310.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系(理)(2014河北冀州中学检测)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到
11、看与不看营养说明的女生各一名的概率(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？P(K2k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2解析(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有303名，样本中不看营养说明的女生有202名(2)在5名女生中不看营养说明的有2人，从中抽取2名，看与不看营养说明的女生各一名的概率为P.(3)根据题中的列联表得K27.486，P(K26.635)0.010，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关14在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某
12、种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x(单位)134568抗体指标y(单位)3.43.73.84.04.24.3记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在(s，s)内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；(2)若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为0.17xa，试求出a的值；(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标
13、标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差：S，其中为样本平均数解析(1)3.9，s0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物记从六只动物中选取两只为事件A所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6种故P(A).(2)对于2、3、4、5号动物，4.5，3.925
14、，代入0.17xa得a3.16.(3)由0.17x3.16得13.33，64.52.误差e10.07，e60.22，均比标准差s0.31小，故(2)中回归方程可靠15(2014安徽文)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体
15、育运动时间超过4个小时的概率. (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解析(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均
16、体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300综合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”16(文)(2014四川内江三模)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去为保证树苗的质量，该市林管部门都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出树苗的高度如下(单
17、位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下列的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲地树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义解析(1)茎叶图：统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的
18、高度分布较为分散(2)27，S35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(理)(2013福建泉州一模)甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为t(cm)，相关行业质检部门规定：若t(2.9,3.1，则该零件为优等品；若t(2.8，2.9(3.1,3.2，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸2.7， 28(2.8，29(2.9，30(3.0，31(3.1，32(3.2，33甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384
19、(1)设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(2)对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式：K2.参考数据：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635解析(1)设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为X311P0.80.140.06则有E(X)30.810.14(1)0.062.48(元)所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元(2)由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个制作22列联表如下：甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100计算K2的观测值k4.762.考察参考数据并注意到3.8414.7625.024，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”
