1、2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷数学理科（浙江卷）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A
2、B)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若且的最小值是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (2)已知是实数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件
3、 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 (3)设集合全集，则集合中的元素共有个 (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 (4)函数的定义域为若都是奇函数，则（A）是偶函数 （B）是奇函数（C） （D）是偶函数 (5)已知实数，满足约束条件，则的取值范围是 (A) 1，2(B) 0，2(C) 1，3 (D) 0，1 (6)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于 （A） (B) (C) (D) (7)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是(A) (B) (C) (D)3(8)对于正实数，记为满足下述条
4、件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 (A)若，则(B)若，且，则(C)若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D)若，且，则 (9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 (A) (B) (C) (D) (10)已知是定义在上的奇函数,当时不等式总成立，若记则的从大到小为 (A) (B) (C) (D) 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(11)已知展开式中常数项为 , 则此展开式中各项系数的和等于 (12)若等差数列的前项和为,且 (13)从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为
5、 （用数字作答）(14)设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若；若；若l上有两点到的距离相等，则l/； 若 其中正确命题的序号是 (15)已知函数，若函数有两个零点,则实数的取值范围为 (16)如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 (17)某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法种数为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(18)（本题满
6、分14 分）已知等比数列中，(1)求数列的公比；(2)设集合且求数列的通项公式。(19)（本题满分14 分）已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和；（3）若.求证：. (20)（本题满分14 分） 如图，在三棱锥中， 点，分别在棱上，且. （1）求证：平面； （2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由(21)（本题满分15 分） 已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点） (22)（本题满分
7、15 分） 已知函数 （1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数,
8、 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15 BCADA 610 DCCAD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 (11) 1； (12) 12； （13）180； （14） ； (15) ；(16) ； （17）71424.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (18)（本小题满分14分）解：(1) 6分 (2) （过程略）14分(19)（本小题满
9、分14分）解：（1）当时，3分 当时，成立，故4分 （2） 由-得， 故8分（3）证： ， 令 ，又故 故在上单调递增，故 故在上单调递增，故 故当时，恒成立，即 故11分 故14分 综上可得， (20)（本小题满分14分）解：方法一（1）， PA底面ABC，PABC 又， ACBCBC平面PA 4分（2）D为PB的中点，DE/BC， ， 又由（1）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点E DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，在RtADE中，与平面所成的角的大小9分 （3）AE/BC， 又由（1）知，BC平面
10、PAC， DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC， DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角， PA底面ABC，PAAC，在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角14分 方法二 如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设，由已知可得， （1），BCAP又，BCAC，BC平面PA 4分 （2）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（1）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足为点EDAE是AD与平面PAC所成的角，与平面所成的角的大小。9分 （3） AE/BC，又由（1）知，BC平面PAC， DE平面PAC， 又AE平面PAC，PE平面PAC，
11、 DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角， PA底面ABC，PAAC， 在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时， 故存在点E使得二面角是直二面角14分 (21) （本题满分15 分）解：（1）设点的坐标为， ， 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程 5分（2）方法一 由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 将代入，得，由，解得设，则 令，则，即，即，且 由得，即且且解得且，且OBE与OBF面积之比的取值范围是15分方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 将代入，整理，得， 由，解得 设，则 令，且 .将代入，得即 且，且即且解得且 ，且故OBE与OBF面积之比的取值范围是15分(22
12、)（本题满分15 分）解：（1）若使存在单调递减区间，则上有解而当问题转化为上有解，故a大于函数上的最小值又上的最小值为1， 所以a 1 4分（2）令5分函数的交点个数即为函数的零点的个数令解得 6分 随着x的变化，的变化情况如下表：-0+单调递减极（最）小值2+lna单调递增7分 当恒大于0，函数无零点 当由上表，函数有且仅有一个零点显然内单调递减，所以内有且仅有一个零点11分当由指数函数与幂函数增长速度的快慢，知存在使得从而因而又内单调递增，上的图象是连续不断的曲线，所以内有且仅有一个零点 因此，有且仅有两个零点14分综上 :当的图象无交点；当的图象有且仅有一个交点；当的图像有且仅有两个交点15分
