1、课时作业8复数的几何意义时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1ii2在复平面内表示的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:ii21i表示的点为(1,1),在第二象限答案:B2如果向量0,则下列说法中正确的个数是()点Z在实轴上;点Z在虚轴上;点Z既在实轴上,又在虚轴上A0 B1C2 D3解析:Z在原点,所以说法均正确,故应选D.答案:D3当m1时,复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:m0,m1z2 Bz1|z2| D|z1|z2|解析:复数不能比较大小,A、B不正确,又|z1|,|
2、z2|,|z1|z2|.答案:D5在复平面内,复数zsin3icos3对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:30,cos30,zsin3icos3对应的点在第四象限答案:D6已知复数z满足|z|2,则|z34i|的最小值是()A5 B2C7 D3解析:复数z对应的点在以原点为圆心,以2为半径的圆上,|z34i|表示点Z到点(3,4)的距离,|z34i|的最小值为2523.答案:D二、填空题(每小题8分,共计24分)7若复数zm(m2)i(mR)对应的点在实轴上,则m的值为_解析:由题意知m20,所以m2.答案:28若复数z135i,z21i,z32ai在复平面内所对
3、应的点在同一条直线上,则实数a_.解析:设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,5),P2(1,1),P3(2,a),由已知可得,从而可得a5.答案:59已知复数z112i,z21i,z332i,它们所对应的点分别是A,B,C.若xy(x,yR),则xy_.解析:由题意可得(1,2),(1,1),(3,2),则由xy(x,yR)得(3,2)(x,2x)(y,y)(xy,2xy),xy5.答案:5三、解答题(共计40分)10(10分)已知复数z132i,z25i,且z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,求过Z1,Z2两点的直线的斜率解:由题知Z1(3,2),Z2(5,1),所以kZ1Z
4、2为所求直线的斜率11(15分)设zC,且满足下列条件,在复平面内,复数z对应的点Z的集合是什么图形?(1)1|z|2;(2)z的实部与虚部相等解:(1)设zxyi(x,yR),则|z|,由题意12,即1x2y24.复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,不包括边界(2)设zxyi(x,yR),由题意xy.此时点Z的集合表示的是第一象限和第三象限的角平分线12(15分)如果复数z的模不大于1,而z的虚部的绝对值不小于,那么复数z的对应点组成的平面图形的面积是多少?解:|z|1,z对应的点组成的图形是一个以原点为圆心,以1为半径的圆面(包括边界),又因为虚部的绝对值不小于,所求复数对应点组成的图形如右图所示(阴影部分)AOB,S扇形AOB,又SAOB,上面的阴影部分面积为.整个阴影部分的面积为.