1、课时作业(十九)互斥事件基础达标一、选择题1从一堆产品(其中正品与次品数均多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有两件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件次品和全是正品D至少有1件正品和至少有1件次品解析：基本事件共有三个：2件正品，2件次品，1件正品1件次品A是互斥事件但不是对立事件，B不是互斥事件，C是对立事件，D不是互斥事件答案：C2若A，B是互斥事件，则()AP(A)P(B)1CP(A)P(B)1 DP(A)P(B)1解析：当A、B对立时，P(A)P(B)1；当A、B互斥不对立时，P(A)P(B)1答案：D3围棋盒
2、子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()ABCD1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为答案：C4从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是()A B C D解析：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种甲没被选中包含的基本事件有乙丙、乙丁、丙丁3种甲被选中的概率p11答案：
3、A二、填空题5某服务电话，打进的电话响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的电话响第五声前被接听的概率为_解析：事件“响第一声时被接听”“响第二声时被接听”“响第三声时被接听”“响第四声时被接听”彼此互斥，所以“电话在响第五声前接听”的概率为0.10.20.30.350.95答案：0.956某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95，则的概率_；若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率_；事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率_解析：P()1P(A)10
4、.950.05依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P(C)1P(B)10.70.3依据题意，事件C是事件D与事件的和事件，且事件D与事件互斥，故P(C)P(D)P()，故P(D)P(C)P()0.30.050.25答案：0.050.30.25三、解答题7甲、乙两人下棋，“和棋”的概率为，“乙胜”的概率为.求：(1)“甲胜”的概率；(2)“甲不输”的概率解：(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率P1(2)解法一：设事件A为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)解法二：设事件A为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)18黄种人群中
5、各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD，根据概率的加法公式，
6、得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(A C)P(A)P(C)0.280.080.36能力提升一、选择题1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由图表示由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件
7、，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件答案：D2口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为()A0.5 B0.7C0.3 D0.6解析：设摸出红球的概率是P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率是P(C)，P(A)P(B)0.4，P(A)P(C)0.9，P(C)1P(A)P(B)0.6，P(B)1P(A)P(C)0.1，P(B)P(C)0.7答案：B二、填空题3有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯
8、是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是_解析：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，而两人在同一层下，共有6种结果，两个人在同一层离开电梯的概率是：，所以2个人在不同层离开的概率为：1答案：4某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率则当天商店不进货的概率为_解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，
9、分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B)答案：三、解答题5依次从标号为1,2,3,4,5的五个黑球和标号为6,7,8,9的四个白球中随机地各取一个球，用数对(x，y)表示事件“抽到两个球标号分别为x，y”(1)问共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12的概率解：(1)共有20个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，
10、(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，共20个(2)记事件“所抽取的标号之和小于11但不小于9”为事件A，由(1)可知事件A共含有7个基本事件，列举如下：(1,8)，(1,9)，(2,7)，(2,8)，(3,6)，(3,7)，(4,6)，共7个“抽取的标号之和大于12”记作事件B，则事件B包含：(4,9)，(5,8)，(5,9)，共3个故P(A)P(B)，故抽取的标号之和小于11但不小于9或标号之和大于12的概率为6(1)将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数求两数中至少有一个奇数的
11、概率；求以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部的概率(2)将一枚骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a，b.求直线axby50与圆x2y21不相切的概率解：(1)将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，共有36个等可能的基本事件记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，P(B)1两数中至少有一个奇数的概率是基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，满足条件的点(x，y)共有8个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，P(C)，点(x，y)在圆x2y215的外部的概率是1(2)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数记为a，b，则事件总数为6636直线axby50与圆x2y21相切等价于1，即a2b225，a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有：a3，b4或a4，b3两种情况，直线与圆相切的概率P直线axby50与圆x2y21不相切的概率P1
