1、专项2 分类讨论思想在线段或角度计算中的应用1.在直线上取A,B,C三点,使得AB=9 cm,BC=4 cm,若O是线段AC的中点,则线段OA的长为 cm.类型1 线段计算中的分类讨论答案1.2.5或6.5(1)当点C在线段AB上时,如图1,因为AC=AB-BC,AB=9 cm,BC=4 cm,所以AC=9-4=5(cm),又因为O是线段AC的中点,所以OA=12AC=2.5 cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图2,因为AC=AB+BC,AB=9 cm,BC=4 cm,所以AC=9+4=13(cm),又因为O是线段AC的中点,所以OA=12AC=6.5 cm.综上,线段OA的长为2.
2、5 cm或6.5 cm.2.2022黄石期末如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.(1)求线段AD的长;(2)若在线段AB上有一点E,CE=14BC,求AE的长.类型1 线段计算中的分类讨论答案2.解:(1)因为AB=8,C是AB的中点,所以AC=BC=4.因为D是BC的中点,所以CD=12BC=2,所以AD=AC+CD=6.(2)因为BC=4,CE=14BC,所以CE=1.当点E在点C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3;当点E在点C的右边时,AE=AC+CE=4+1=5.综上,AE的长为3或5.3.2022河池期末如图,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB,A
3、C和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.(1)线段的中点 这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=24 cm,点C是线段AB的“巧点”,求AC的长.类型1 线段计算中的分类讨论答案3.解:(1)是当M是线段AB的中点时,AB=2AM,所以线段的中点是这条线段的“巧点”.(2)因为AB=24 cm,点C是线段AB的“巧点”,所以分情况讨论,当BC=2AC时,AC=13AB=1324=8(cm);当AB=2AC时,AC=12AB=1224=12(cm);当AC=2BC时,AC=23AB=2324=16(cm).所以AC的长为8 cm或
4、12 cm或16 cm.4.2022合肥寿春中学期末在同一平面内,O为直线AB上一点,射线OE将平角AOB分成AOE,BOE两部分,已知BOE=,OC为AOE的平分线,DOE=90,则COD的度数为 .(用含的式子表示)类型2 角度计算中的分类讨论答案4.12或180-12 分两种情况讨论:当射线OD,OE在直线AB的同侧时,如图1,因为OC为AOE的平分线,所以1=2.因为AOE+BOE=180,BOE=,所以AOE=180-,所以1=2=12(180-)=90-12,所以COD=DOE+1=90+90-12=180-12.当射线OD,OE在直线AB的异侧时,如图2,因为OC为AOE的平分线
5、,所以1=2,因为AOE+BOE=180,BOE=,所以AOE=180-,所以1=2=12(180-)=90-12,所以COD=DOE-1=90-(90-12)=12.综上所述,COD=12或180-12.5.下面是小马解的一道题:在同一平面上,已知BOA=70,BOC=15,求AOC的度数.解:根据题意,可画出如图所示的图形,所以AOC=BOA-BOC=70-15=55.若你是老师,会给小马满分吗?若会,说明理由;若不会,请将小马的错误指出,并给出你认为正确的解法.类型2 角度计算中的分类讨论答案5.解:不会给小马满分.小马考虑问题不全面,射线OC除了在BOA内部以外,还有在BOA外部的情况.解法如下:第一种情况见小马的解析(略).第二种情况,根据题意,可画出如图所示的图形,所以AOC=BOA+BOC=70+15=85.综上,AOC的度数为55或85.
