1、第六章第2课时 一元二次不等式及其解法 课时闯关（含答案解析）一、选择题1. 不等式(1x)(1|x|)0的解集为()A. x|0x1B. x|x0且x1C. x|1x1 D. x|x1且x1解析：选D.不等式可化为或0x1或x0且x1.x0的解集是(4,1), 则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()A. (, 1) B. (, 1)(, )C. (1,4) D. (, 2)(1, )解析：选A.由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)知a0, 即3x2x40, 解得x0在区间1,5上有解, 则a的取值范围是()A. (, ) B. , 1C. (1, ) D. (, 解析：选A.由a
2、280, 知方程恒有两个不等实根, 又知两根之积为负, 所以方程必有一正根、一负根. 于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0, 解得a.二、填空题6. 不等式x2ax40的解集不是空集, 则实数a的取值范围是_. 解析：x2ax40, a4.答案：a47. 若0a0的解集是_. 解析：原不等式即(xa)0, 由0a1得a, ax.答案：x|ax8. (2012贵阳质检)对于在区间a, b上有意义的两个函数m(x)与n(x), 如果对于区间a, b中的任意x均有|m(x)n(x)|1, 则称m(x)与n(x)在a, b上是“密切函数”, a, b称为“密切区间”, 若函数m(x)x2
3、3x4与n(x)2x3在区间a, b上是“密切函数”, 则ba的最大值为_. 解析：由题意知m(x)x23x4与n(x)2x3在区间a, b上是“密切函数”, 则|m(x)n(x)|1, 即|(x23x4)(2x3)|1, |x25x7|1, , 解得x2,3, 则(ba)max321.答案：1三、解答题9. 解下列不等式. (1)19x3x26; (2)x1.解：(1)法一：原不等式可化为3x219x60, 方程3x219x60的解为x1, x26.函数y3x219x6的图象开口向上且与x轴有两个交点(, 0)和(6,0). 所以原不等式的解集为x|x6. 法二：原不等式可化为3x219x6
4、0(3x1)(x6)0(x)(x6)0.原不等式的解集为x|x6. (2)原不等式可化为x1000如图所示, 原不等式的解集为x|2x0的解集是x|3x0; (2)b为何值时, ax2bx30的解集为R?解：(1)由根与系数的关系解得a3.所以不等式变为2x2x30, 解集为(, 1)(, ). (2)由题意知, 3x2bx30的解集为R, b24330, 解得b的取值范围是6,6. 11. 某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30, tN); 销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30, tN), 记日销售金额为(t)(单位：元), 若使该种商品日销售金额不少于450元, 求时间t满足的条件. 解：由题意知(t)f(t)g(t)(t10)(t35)t225t350(0t30, tN), 由(t)450得t225t350450t225t10005t20.所以若使该种商品日销售金额不少于450元, 则时间t满足t5,20(tN).
