1、 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.设是虚数单位，复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）A B C D4.已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C. -3 D35.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午12点时最接近的温度为（ ）A B C. D6.设均为正数，且，则的大小关系为（ ）A B C. D7.在的展开式中，含项的系数等于320，
2、则等于（ ）A B C. D8.如图所示，运行流程图，则输出的的值等于（ ）A 6 B 5 C. 4 D39.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D11.不等式组表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）A 30 B 32 C. 34 D3612.设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）A 6 B4或6 C. 6或2 D2第卷（共90分）二、填空题
3、（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在处的切线的倾斜角为 14.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积等于 15.一个四面体的所有棱长都等于，则该四面体的外接球的体积等于 16.设双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列中，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.18. （本小题满分12分）中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部
4、门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计表如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？，.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，分别为的中点.（1）试证：平面；（2）设，若平面与平面的夹角等于，求的值.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，直线与的斜率之积为定值.（
5、1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过点的直线交抛物线于两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.23. （本小题满分10分
6、）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围.柳州市2017届高三10月份模拟考试题理科数学（参考答案）一、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112BDCABCADBCBD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）， 4分以上各式累加得: 5分 6分(2) 8分 9分 10分 11分 12分18解:(1) 由所给数据计算得: 1分 2分 3分 4分，5分 6分所求的回归方程为： 8分(2)由(1) 知, 当时, 10分于是预测2017
7、年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人,由188000100（元）预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达万元. 12分19.（1）证：由已知DF AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF1分又PA底面ABCD, 所以平面平面，2分因为ABAD，故平面,所以，3分在内，E、F分别是PC、CD的中点，所以4分由此得平面5分（2）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则,则6分设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得8分由二面角E-BD-C的大小为，则10分化简得，则. 12分20.解：由题意，2分整理得，3分所
8、以所求轨迹的方程为.4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；5分当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；6分当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点，由消得，得 8分所以，则线段的中垂线的方程为：，整理得直线，则直线与轴的交点，注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当,即 ，10分， 由 将代入解得 ，即直线的方程为，综上，所求直线的方程为或12分21.（1）解：当的定义域为, 1分由2分由 3分故的单调递减区间为,单调递增区间为. 4分高#考#资#源# （2）解：因为上恒成立不可能，5分故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即
9、对恒成立. 6分令 则8分9分于是,从而于是在上为增函数. 10分 11分综上，若函数 12分选做题：22选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）因为直线的参数方程是（为参数），消去参数得直线的普通方程为 2分由曲线的极坐标方程,得,3分所以曲线的直角坐标方程为. 5分(2)由 , 消去得 6分设,则的中点.因为 , 8分又点的直角坐标为, 9分所以 10分23.选修45：不等式选讲 解：（1）当时，.由 得 当时，不等式化为即，其解集为. 1分 当时,不等式化为,不可能成立.其解集为.2分 当时, 不等式化为即.其解集为 3分综上得的解集为. 4分（2）若不满足题设条件. 5分若的最小值为.7分若的最小值为.9分所以.的取值范围是10分
