1、习题课三共点力平衡的三类问题物理观念理解整体法和隔离法在解决多物体平衡问题中的作用。科学思维(1)掌握应用解析法、图解法、相似三角形法解答动态平衡问题。(2)学会处理共点力平衡中的临界问题和极值问题。多物体平衡问题的处理方法要点归纳1问题界定： 一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。2处理方法：整体法和隔离法。(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。例题1如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间
2、放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，重力加速度为g。求：(1)物体A对地面的压力大小；(2)物体A对地面的摩擦力。解析(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(Mm)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN(Mm)g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(Mm)g。(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力的大小等于弹力的大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如
3、图所示。根据力的分解和力的平衡条件可得FN1，FN2Mgtan 半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R，由几何关系知45所以FN2Mg根据受力分析及牛顿第三定律知，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。答案(1)(Mm)g(2)Mg，方向水平向右整体法和隔离法的选择原则(1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。(2)当分析系统内各物体间的相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。针对训练1
4、如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是()AM对m的摩擦力方向向左BM对m无摩擦力作用C地面对M的摩擦力方向向右D地面对M无摩擦力作用解析：选D对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡条件知，还受M对m向右的摩擦力，摩擦力方向向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确。2如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水
5、平，则弹簧A、C的伸长量之比为() A4B4C12 D21解析：选D将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FCFAsin 30，又FCkxC，FAkxA，得21，故A、B、C错误，D正确。物体的动态平衡问题要点归纳1动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。2处理动态平衡问题常用的方法图解法对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：合力的大小和方向不变，一个分力的方向不变解析法适用于求解直角三角形或正交分解类
6、问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法相似三角形法适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题例题2如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是()AFf不变，FN不变BFf增大，FN不变CFf增大，FN减小 DFf不变，FN减小解析方法一：图解法以结点O为研究对象进行受力分析。由题可知，O点处于动态平
7、衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)所示，由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)所示，由整个系统平衡可知FN(mAmB)g，FfF。则Ff增大，FN不变，故B正确。方法二：解析法以结点O为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件得FTcos mBg，FTsin F，故FT，FmBgtan 。以环、绳和小球构成的整体为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件得FN(mAmB)g，FfFmBgtan 。在B上升过程中，增大，tan 增大，Ff增大，而FN不变。选项B正确。答案B例题3光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程
8、中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示)。解析如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间的绳长为L，根据三角形相似得由以上两式得绳中的张力Fmg球面的弹力FNmg由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变。答案见解析针对训练1多选如图所示，用两根细绳悬挂一个重物，重物处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角均为。下列说法正确的是()A为0时绳的拉力最大B为0时绳的拉力最小C增大时拉力的合力增大D增大时拉力的合力不变解析：选BD以重物为研究对象，由受力平衡可知，两
9、个绳子的拉力的合力大小等于重物的重力，方向与重力的方向相反。再根据平行四边形定则可知，当两个绳子之间的夹角等于0时，绳子的拉力最小，故A错误，B正确。因为重物静止不动，所以重物所受的合力为零，即拉力的合力大小始终等于重物的重力大小，故C错误，D正确。2质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()AF逐渐变大，FT逐渐变大BF逐渐变大，FT逐渐变小CF逐渐变小，FT逐渐变大DF逐渐变小，FT逐渐变小解析：选A解法一解析法以O点为研究对象，受力分析如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直
10、方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知FT，Fmgtan ，所以F逐渐变大，FT逐渐变大，选项A正确。解法二图解法先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力FT构成一个矢量三角形。由题意知FT的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力FT的方向，由图可知F增大，FT增大。平衡中的临界、极值问题要点归纳1临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。(2)问题特点当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证
11、、求解。2极值问题(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)处理方法解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。例题4物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60角的拉力F，若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为60，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。
12、解析物体的受力情况如图所示，由平衡条件得Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0由上述两式得FF1F令F10，得F最大值Fmax N令F20，得F最小值Fmin N综合得F的取值范围为 NF N。答案 NF N临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。 针对训练1如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为
13、，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()Acos sin Bcos sin C1tan D1tan 解析：选B物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图1、2所示。将重力mg、力F1和F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1mgsin Ff1，FN1mgcos ，Ff1FN1F2cos mgsin Ff2，FN2mgcos F2sin ，Ff2FN2解得F1mgsin mgcos F2故cos sin ，B正确。2如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点
14、，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()Amg BmgCmg Dmg解析：选C由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则由几何知识知AC与水平方向的夹角为60；结点C点受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FTmgtan 30mg；D点受CD绳子的拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加在D点的力的大小，故最小力FFTsin 60mg，故C
15、正确。1多选如图所示，斜面体的质量为M，倾角为，小方块的质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为，重力加速度为g，则()A斜面体对小方块的支持力为mgcos B斜面体对地面的压力大小为(Mm)gC斜面体对小方块的摩擦力大小为mgcos D地面对斜面体的摩擦力大小为Mg解析：选AB以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(Mm)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(Mm)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1(Mm)g，故B正确，D错误；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2mgsin ，
16、故C错误；斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，大小为mgcos ，故A正确。2如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为()A BC D解析：选B对A、B整体进行受力分析，如图甲所示。根据平衡条件得F2(mAmB)g对滑块B受力分析如图乙所示。根据平衡条件得GBFf2，Ff21FN2，FFN2。联立以上各式可得，选项B正确。3如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在
17、斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为()A B2F2C D解析：选C对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，设物块受到的最大静摩擦力为Ff，根据平衡条件，当最大静摩擦力平行于斜面向下时，拉力最大，有F1mgsin Ff0，当最大静摩擦力平行于斜面向上时，拉力最小，有F2Ffmgsin 0，联立解得Ff，故C项正确。4半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，这个装置的纵截面图如图所示。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是()AMN对Q的弹力逐渐减小B地面对P的摩擦力逐渐增大CP、Q间的弹力先减小后增大DQ所受的合力逐渐增大解析：选BQ的受力情况如图所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知，F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得FfF2，由于F2不断增大，故Ff不断增大，B正确。
